Quantas dimensões existem no universo?

No início do século 20, a resposta para essa pergunta era tão óbvia quanto velha. Euclides, lá na Grécia antiga, já havia sacado que são três as direções possíveis para qualquer movimento: para cima ou para baixo (altura); para a esquerda ou para a direita (largura); e para a frente ou para trás (profundidade). Portanto, o espaço possui três dimensões. Em 1905, porém, Einstein começou a bagunçar tudo. Ele demonstrou que, ao contrário do que dizia a física até então, o espaço e o tempo não eram fixos e imutáveis. Na verdade, eles eram flexíveis e manipuláveis, de modo que era possível, sob certas condições, encolher o tamanho de um centímetro ou esticar a duração de um segundo. E o pior: a modificação sobre um estava atrelada à transformação do outro. Ou seja: o tempo era, do ponto de vista físico, indistinguível do espaço. Com isso, deixou de ser possível falar em três dimensões – já que o tempo não podia mais ser colocado em uma gaveta distinta da das outras dimensões. Ficou claro que tudo era uma coisa só: um continuum espaço-tempo, como os físicos hoje adoram dizer. Até aí, bastava incorporar o tempo, que até Euclides conhecia, à lista das três dimensões existentes.

Mas Einstein complicou ainda mais as coisas quando, em 1915, conseguiu aprofundar sua teoria da relatividade. Ao estudar os movimentos acelerados, ele percebeu que a gravidade era nada menos do que uma distorção na geometria das quatro dimensões. Saía de cena a geometria euclidiana e vinha em seu lugar uma geometria não-euclidiana (em que a soma dos ângulos de um triângulo não necessariamente dá 180 graus e linhas paralelas podem se cruzar!). Não satisfeito em pôr de cabeça para baixo a geometria básica do Universo, Einstein decidiu que o passo seguinte era unificar a física toda num só conjunto de equações. Naquela época, em que ninguém conhecia ainda as forças que agiam dentro dos átomos, a tão sonhada unificação era apenas uma questão de costurar a relatividade (que explicava a gravidade) e o eletromagnetismo (responsável pelos fenômenos relacionados à partícula que aprendemos a chamar de elétron).

Einstein não foi muito adiante em seus esforços, mas outros foram inspirados por sua busca. Trabalhando individualmente em meados da década de 1920, Theodor Kaluza e Oskar Klein perceberam que, se a relatividade geral fosse reescrita para acomodar cinco dimensões, em vez de quatro, as equações do eletromagnetismo brotavam naturalmente dela. Mas tinha um probleminha: até onde se pode ver, o Universo não tem cinco dimensões, mas apenas quatro. Klein, em 1926, sugeriu que não podíamos ver a quinta dimensão porque ela estaria enrolada em si mesma, como um tubinho minúsculo. Foi então que surgiu a teoria das cordas – a noção de que as partículas que compõem o Universo poderiam ter a forma de cordas vibrantes. Os físicos desconfiam que, a partir dessa premissa, seria possível descrever todos os componentes da natureza numa única teoria – mas só se o universo possuísse nada menos que 26 dimensões. Uma dimensão enrolada escondida, vá lá. Mas quem vai acreditar em 22 dimensões escondidas? Como explicar que quatro dimensões são aparentes e as outras todas ficam ocultas?

Como os próprios físicos achavam essa ideia difícil de engolir, começaram a trabalhar numa forma de reduzir o número de dimensões necessárias. Hoje eles já conseguiram fechar com 10 ou 11 dimensões – e muitos pesquisadores acreditam que o número não vai cair muito mais do que isso. Ou seja, se a teoria das cordas estiver certa, o universo deve estar cheio de dimensões enroladas e, portanto, invisíveis. Bem mais recentemente, a física quântica começou a desconfiar que os elétrons não são imutáveis em suas órbitas, como muitos pensam, mas sim viajantes dimensionais existindo em dimensões paralelas. É sabido que os elétrons existem de forma oscilatória, surgindo e sumindo a todo o momento; a partir disso, a teoria das cordas tenta provar que eles estão à todo momento viajando entre as 11 dimensões.

Fonte: Superinteressante.


Quantas dimensões você enxerga?

Artigo de Adonai Santanna, professor de matemática da UFPR.

Nunca vi exceção. Todos os alunos que tive, até hoje, dizem que não conseguem imaginar um espaço com mais de três dimensões. Inerente a este discurso, existe a crença de que eles conseguem imaginar e até enxergar em um espaço tridimensional. Até mesmo experientes profissionais da área de ciências exatas alegam serem capazes de enxergar em três dimensões. Nesta postagem quero desfazer o mito do mundo tridimensional em que vivemos. Uma das descobertas científicas mais espetaculares da história foi a concepção das geometrias não euclidianas, no século 19. A partir do trabalho pioneiro de Lobatchevsky, ficou clara a seguinte ideia, entre outras: Geometria é um ramo da matemática independente de modos de percepção visual. O conceito de dimensão, em matemática, é abstrato. E mesmo conceitos comuns da geometria são também abstratos, como ponto, reta, plano e espaço. No entanto, teorias matemáticas sustentadas em conceitos abstratos são comumente aplicadas para modelar o mundo físico. Mas, de forma alguma, devemos entender com isso que o caráter ontológico de uma teoria matemática necessariamente espelha o caráter ontológico do mundo físico.

Cito dois exemplos: mecânica corpuscular clássica e mecânica quântica. Mecânica corpuscular clássica é parcialmente desenvolvida em espaços tridimensionais. O que isso significa? Significa que posições e velocidades de partículas são descritas como funções sobre um espaço vetorial de três dimensões. Ou seja, partículas e espaço são meramente conceitos matemáticos. Surpreendentemente, é possível corresponder esses conceitos abstratos a objetos do mundo real. Neste sentido, não basta para o físico ter em mãos uma teoria matemática. É necessário ele fazer uma correspondência entre os conceitos matemáticos disponíveis e aquilo que ele pode efetivamente medir no mundo real. Por isso existem aqueles que definem “teoria física” como uma tripla ordenada (MDr), sendo que M é uma teoria matemática, D é o domínio de aplicação (mundo real) e r é um conjunto de relações entre M e D. Muito se sabe sobre M e D. Mas a literatura sobre as relações r é ainda muito pobre. Nada se sabe sobre elas. Por isso existem tantas discussões sobre o caráter ontológico de teorias físicas. Justamente porque ainda não se sabe o quão fiel a matemática é, para informar sobre a natureza íntima do mundo real.

No caso da mecânica corpuscular clássica, diz-se que uma partícula pode ser localizada em um espaço tridimensional. E, a partir disso, cria-se uma intuição física na qual se fala de posições horizontais, verticais e de profundidade, relativamente a um observador físico. No entanto, o fato de podemos criar uma intuição física para um espaço tridimensional exclusivamente matemático não significa que vivemos em um mundo tridimensional. Afirmar isso retrata a pretensão de conhecermos a natureza íntima do espaço físico. A bem da verdade, não sabemos sequer se existe algum espaço físico. Na mecânica quântica, a posição de um objeto físico (como um elétron) é descrita em um espaço vetorial conhecido como espaço de Hilbert, que tem infinitas dimensões. Observe que o propósito é ainda o mesmo: localizar uma partícula. No entanto, para acomodar características atípicas de certas partículas, físicos perceberam que não podem mais usar espaços vetoriais de três dimensões para dizer onde, por exemplo, um elétron está.

Um espaço vetorial de três dimensões é usualmente descrito como um caso particular de conjunto. E um conjunto é um conceito abstrato. É simplesmente impossível enxergar um conjunto. Ainda que os elementos de um conjunto pudessem ser objetos do mundo real (como pessoas ou canecas), o conjunto em si não pode ser percebido pelos sentidos físicos. O conjunto das pessoas que já leram alguma postagem deste blog é um conceito abstrato que persiste mesmo quando todas essas pessoas já tiverem morrido daqui a cem milhões de anos. É possível, por enquanto, ver essas pessoas. Mas o conjunto em si não pode ser visto, apesar de poder ser matematicamente definido. Se físicos trabalham com espaços de dimensão infinita para realizar a simples tarefa de dizer onde um elétron está é porque esses mesmos físicos estão se empenhando em desenvolver uma intuição diferente daquela explorada em mecânica corpuscular clássica. A verdade é que nada sabemos sobre o suposto espaço físico que parece nos envolver.

Se você acha que enxerga em três dimensões, precisa rever o que entende por “dimensão”. Se a palavra “dimensão” for empregada no sentido matemático usual, você está enganado. Não é possível enxergar em dimensão alguma. Se a palavra “dimensão” é usada em outra acepção, então esclareça sobre o que, afinal, você está falando. Intuições não precisam ser desenvolvidas apenas de um ponto de vista geométrico, antenado com preconceitos com os quais estamos simplesmente acostumados. Intuições podem também ser desenvolvidas sob outras perspectivas. Por que não desenvolver, por exemplo, uma intuição algébrica sobre dimensões? Observe que até mesmo a linguagem natural que emprego nesta postagem é impregnada de preconceitos que apenas estreitam a capacidade de compreensão sobre matemática. Afinal, usei a expressão “outras perspectivas” no parágrafo acima. E “perspectiva” é um termo comumente associado à geometria. Em suma, se você deseja se libertar de graves preconceitos sobre seus modos de percepção do mundo, estudar matemática é uma alternativa interessante. Pelo menos você começa a se acostumar com outras formas de percepção.


Carl Sagan sobre a quarta dimensão

Este vídeo é um trecho da série de documentários Cosmos, de Carl Sagan. Aqui ele explica muito didaticamente o que seria para nós uma quarta dimensão do espaço.


Brian Greene e a Teoria das Cordas

Três teoremas científicos que você provavelmente aprendeu errado na escola

A ciência avança mais rápido do que os livros didáticos. Por isso, frequentemente eles ficam desatualizados. São inúmeros os exemplos de teoremas ou teorias científicas que já estão desatualizadas há bastante tempo, mas que ainda são ensinadas nas escolas. Escolhi aqui apenas três exemplos clássicos para ilustrar isso.


Os cinco sentidos

sentidos-corpoVisão, audição, tato, olfato e paladar. O clássico quinteto existe, mas você já ouviu falar em propiocepção? É nossa capacidade de saber onde está cada parte do corpo, sem precisar ver ou tocar. Dor e temperatura, outros sentidos óbvios, ficam na pele, mas não tem nada a ver com tato. Equilíbrio fica na orelha interna, mas não é audição. Você também tem sensores diferentes para notar que o pulmão, bexiga, estômago e intestinos estão cheios e percebe quando seu sangue está com pouco oxigênio, quando prende a respiração. Temos até mesmo um GPS no nariz. Então, quantos sentidos existem? Na verdade, não é tão fácil assim definir o que é um sentido. Podemos chamar nossa percepção da passagem do tempo, sem nenhum órgão associado a ela, de sentido? No fim, há quem fale em mais de 20 sentidos. A certeza é que são mais de cinco.


As cores primárias

coresSegundo as aulinhas de educação artística, misturando amarelo, vermelho e azul, podemos obter todas as cores. E você não pode obtê-las misturando nenhuma outra cor. Pura balela. As verdadeiras cores primárias são ciano, magenta e amarelo. Simplesmente não dá para fazer qualquer cor com vermelho e azul; ao passo que dá para fazer azul com ciano e magenta, e vermelho com amarelo e magenta. Qualquer um que já recarregou uma impressora deve ter percebido: as tintas vêm nessas três cores, e não nas do guache com que você sujou os dedos na terceira série. Só que isso não é tudo. Essas são as cores primárias substrativas. Mas existe outro tipo de cores primárias, as aditivas. Quando a gente fala em tintas, misturá-las é remover cores. Como ensinado na escola, a luz branca contém todas as cores. Quando ela reflete num material pintado, volta com menos cores.

Quando você pinta uma parede branca de azul, o que está fazendo é impedir que ela reflita as outras partes do espectro luminoso. Misturando tintas, você reduz quais partes da luz branca são refletidas. O resultado é que, se você juntar as três cores primárias subtrativas, o resultado é preto, e não branco. O branco é a união de todas as cores de forma aditiva. E podemos produzir cores dessa forma emitindo luz. Se você acender uma luz vermelha e outra verde, o resultado é amarelo, e não o marrom desagradável produzido ao se misturar tintas. Isso porque estamos ampliando o espectro luminoso ao adicionar mais partes dele à uma emissão de luz. Dessa forma, as cores primárias aditivas são azul, vermelho e verde. De fato, é assim que seus olhos funcionam: eles tem receptores para essas três cores. As cores primárias erradas vem da Renascença, quando os pigmentos eram limitados. Desde o século 19 sabemos que não é assim.


Os estados da matéria

estados-aguaSólido, líquido e gasoso, certo? Mas o que dizer do plasma, em que os elétrons se separam de seus núcleos, criando algo que parece gás, mas conduz eletricidade e pode ser controlado por campos magnéticos? Ou o cristal líquido, com propriedades tanto de sólido quanto de líquido, que também está na sua TV, mas não nos livros didáticos? E ainda o superfluido, um material que tem zero viscosidade, e corre para cima quando posto num recipiente? Assim como no caso dos sentidos, existem muitos outros estados da matéria. A maioria deles só existe em condições raras e extremas, observados apenas em laboratório. Então, para simplificar, lembre-se pelo menos do plasma, que é comum, existe na natureza e é fácil de explicar: basta aquecer qualquer gás imensamente ou expô-lo a uma grande corrente elétrica.

Com informações de: Superinteressante.

Diferenças entre o Ocidente e o Oriente

O Oriente e o Ocidente (East and West) é um documentário que revela as diferenças fundamentais entre as filosofias, mentalidades, cosmovisões e pressupostos culturais dessas duas grandes civilizações do mundo. Ele foi produzido pela emissora de TV coreana EBS em dois episódios de pouco mais de 40 minutos cada. O termo “oriente” é usado para referir-se especialmente ao Japão, China e Coreia do Sul, e o termo “ocidente” para referir-se especialmente aos Estados Unidos, Canadá e Reino Unido.


Semelhanças entre o Ocidente e o Oriente

ocidente-orienteApesar das diferenças de que trata o documentário acima, dei-me conta de certa simetria entre esses dois lados do planeta, de modo que em cada um deles podemos encontrar o mesmo padrão. O papel geopolítico, sócio-econômico e cultural de um país no ocidente tem seu respectivo correspondente no oriente, como que refletido num espelho. Com essas ideias na cabeça, criei a tabela a seguir. Observem bem e me respondam se não faz sentido:

CARACTERÍSTICAOCIDENTEORIENTE
Principal potência econômica, com grande extensão territorialEstados UnidosChina
Grande potência econômica de pequena extensão territorial, formada basicamente de ilhasReino UnidoJapão
País muito frio e de grande extensão territorial situado no extremo norteCanadáRússia
Países emergentes com grande população e clima tropicalMéxico, BrasilÍndia, Indonésia
Pequeno país sob regime comunista, excluído e fechadoCubaCoreia do Norte
Arquipélagos de clima tropical constituindo vários países pequenosCaribeSudeste asiático

Quanta beleza temos deixado de apreciar?

Numa fria manhã de inverno, um homem sentou-se em uma estação de metrô em Washington e começou a tocar violino. Durante cerca de 45 minutos, ele tocou seis composições de Bach. Durante esse tempo, considerando que era horário de pico, calcula-se que mais de mil pessoas passaram pela estação, a maioria a caminho do trabalho. Passaram-se 3 minutos até que um homem de meia-idade percebeu que um músico estava tocando. Ele diminuiu o passo, parou por alguns segundos, e então apressou-se a seus compromissos. Um minuto depois, o violinista recebeu sua primeira gorjeta de um dólar: uma mulher arremessou o dinheiro na caixa e continuou a andar. Alguns minutos depois, um homem encostou-se na parede para ouvi-lo, mas olhou para o relógio e voltou a andar. Obviamente ele estava atrasado para o trabalho.

Quem prestou mais atenção foi um garotinho de 3 anos. Sua mãe o apressou, mas o garoto continuou parado olhando o violinista. Então a mãe o puxou com força pela mão e a criança continuou a andar, olhando para trás várias vezes. Isso se repetiu com muitas outras crianças. Todos os pais, sem exceção, os forçaram a seguir andando. Durante os 45 minutos que o músico tocou, apenas 6 pessoas pararam e observaram por um tempo. Aproximadamente 20 pessoas o deram dinheiro, mas continuaram a andar normalmente. Quando ele acabou de tocar, ninguém percebeu. Ninguém aplaudiu, tampouco houve algum reconhecimento. E ele só conseguiu arrecadar 32 dólares.

Ninguém no metrô sabia, mas o violinista era Joshua Bell, um dos maiores músicos do mundo. Ele acabara de tocar seis das peças mais belas e difíceis já compostas, em um violino que valia 3,5 milhões de dólares. Dois dias antes de tocar no metrô de Washington, Joshua bell esgotou os ingressos em um teatro de Boston, onde cada poltrona custava aproximadamente 100 dólares. A apresentação foi organizada pelo jornal Washington Post como parte de um experimento científico sobre percepção, gosto e prioridade das pessoas. O questionamento era: “Num ambiente comum, numa hora inapropriada, nós somos capazes de perceber a beleza? Nós paramos para apreciá-la? Nós reconhecemos talento em um contexto inesperado?”. A mais óbvia conclusão extraída desse experimento resume-se numa pergunta retórica: Se não temos tempo para ouvir um dos melhores músicos do mundo tocando algumas das melhores músicas já compostas, quantas outras coisas belas temos deixado de apreciar todos os dias?


Pra não perder a oportunidade, compartilho abaixo a beleza que não deixei de apreciar (e registrar) enquanto caminhava pelo parque do Ibirapuera em São Paulo.

Experimentos sobre a percepção na leitura

Deixe que a sua mente leia corretamente o que está escrito nos dois textos abaixo:

De aorcdo com uma peqsiusa de uma uinrvesriddae ignlsea, não ipomtra em qaul odrem as Lteras de uma plravaa etãso, a úncia csioa iprotmatne é que a piremria e útmlia Lteras etejasm no lgaur crteo. O rseto pdoe ser uma bçguana ttaol, que vcoê anida pdoe ler sem pobrlmea. Itso é poqrue nós não lmeos cdaa Ltera isladoa, mas a plravaa cmoo um tdoo.

35T3 P3QU3N0 T3XTO 53RV3 4P3N45 P4R4 M05TR4R COMO NO554 C4B3Ç4 CONS3GU3 F4Z3R CO1545 1MPR3551ON4ANT35! R3P4R3 N155O! NO COM3ÇO 35T4V4 M310 COMPL1C4DO, M45 N3ST4 L1NH4 SU4 M3NT3 V41 D3C1FR4NDO O CÓD1GO QU453 4UTOM4T1C4M3NT3, S3M PR3C1S4R P3N54R MU1TO.

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