A filosofia na época trágica dos gregos

Leia a seguir trechos do livro A Filosofia na Época Trágica dos Gregos, do filósofo alemão Friedrich Nietzsche (1844-1900), nos quais ele fala de Tales de Mileto, Anaximandro de Mileto, Heráclito de Éfeso e Parmênides de Eleia, entre outros pensadores pré-socráticos.


Vou fazer a narração de uma versão simplificada da história desses filósofos: de cada sistema quero apenas extrair o fragmento de personalidade que contém e que pertence ao elemento irrefutável e indiscutível que a história deve guardar: é um começo para reencontrar e recriar essas naturezas através de comparações. É também a tentativa de deixar soar de novo a polifonia da alma grega. Esta tentativa de contar a história dos filósofos gregos mais antigos se distingue de outras tentativas semelhantes pela sua concisão. Esta conseguiu-se porque, em cada filósofo, se mencionou apenas um número muito limitado das suas teorias, em virtude, portanto, de não apresentar uma imagem completa. Mas escolheram-se as doutrinas em que ressoa com maior força a personalidade de cada filósofo, ao passo que uma enumeração completa de todas as teses que nos foram transmitidas, como é costume nos manuais, só leva a uma coisa: ao total emudecimento do que é pessoal. É por isso que esses relatos são tão aborrecidos: pois em sistemas que foram refutados só nos pode interessar a personalidade.

Os gregos justificaram a filosofia de uma vez para sempre, pelo simples fato de terem filosofado; e mais do que todos os outros povos. (…) Os gregos souberam começar na altura própria, e ensinam mais claramente do que qualquer outro povo a altura em que se deve começar a filosofar. Não só na desgraça, como pensam aqueles que derivam a filosofia do descontentamento. Mas antes na felicidade, na plena maturidade viril, na alegria ardente de uma idade adulta corajosa e vitoriosa. Que os gregos tenham filosofado nesse momento [da sua história] informa-nos tanto sobre o que é a filosofia e sobre o que ela deve ser como sobre os próprios gregos. Se eles tivessem então sido homens práticos, brincalhões sóbrios e precoces, como os imagina o filisteu erudito dos nossos dias, ou se tivessem vivido apenas num luxurioso transporte, ressoar, respirar e sentir, como supõe o fantasista inculto, a fonte da filosofia nunca teria vindo à luz no meio deles. Quanto muito, teria surgido um regato que rapidamente desapareceria na areia ou se evaporaria em nevoeiro, mas nunca aquele rio largo de ondulação majestosa, que conhecemos como a filosofia grega.

Nada é mais tolo do que atribuir aos gregos uma cultura autóctone: pelo contrário, eles sorveram toda a cultura viva de outros povos e, se foram tão longe, é precisamente porque sabiam retomar a lança onde um outro povo a abandonou, para arremessá-la mais longe. São admiráveis na arte do aprendizado fecundo, e assim como eles devemos aprender de nossos vizinhos, usando o aprendido para a vida, não para o conhecimento erudito, como esteios sobre os quais lançar-se alto, e mais alto do que o vizinho. As perguntas pelos inícios da filosofia são completamente indiferentes, pois por toda parte o início é o tosco, o amorfo, o vazio e o feio, e em todas as coisas somente os níveis superiores merecem consideração. Quem, em lugar da filosofia grega, prefere dedicar-se à egípcia ou persa, porque essas são talvez mais “originais” e, em todo caso, mais antigas, procede com desatenção.

Outros povos têm santos, os gregos têm sábios. Disse-se, com razão, que um povo não é só caracterizado pelos seus grandes homens, mas sobretudo pela maneira de os reconhecer e de os honrar. (..) …gênio helênico… (…) …gênios mais elevados… (…) …velhos mestres gregos, Tales, Anaximandro, Heráclito, Parmênides, Anaxágoras, Empédocles, Demócrito e Sócrates (…) viviam votados ao conhecimento. Todos possuem a energia virtuosa dos antigos, pela qual superam todos os que vêm depois, e que lhes permite encontrar a sua forma própria e dar a esta o seu desenvolvimento pleno. (…) O juízo desses filósofos sobre a vida e sobre a existência em geral é muito mais significativo do que um juízo moderno, porque tinham diante de si a vida numa plenitude exuberante. (…) A tarefa que o filósofo tem de realizar no âmbito de uma civilização autêntica e possuidora de uma grande unidade de estilo não se adivinha a partir da nossa condição e da nossa experiência, porque não temos uma tal civilização. Pelo contrário, só uma civilização como a grega pode responder à pergunta relativa à tarefa do filósofo, só ela pode, como eu dizia, justificar a filosofia em geral.

Propus-me narrar deste elevado diálogo espiritual o que a nossa surdez moderna dele pode ouvir e compreender: isto quer, com certeza, dizer o mínimo. Parece-me que, neste diálogo, os velhos sábios, de Tales a Sócrates, falaram, se bem que da forma mais geral, sobre aquilo que aos nossos olhos constitui a essência do espírito helênico. Manifestam nos seus diálogos, como também já nas suas personalidades, os grandes traços do gênio grego, do qual toda a história grega é uma impressão vaga, uma cópia difusa e que, por isso; nos fala em termos pouco claros.

É uma grande desgraça que tenhamos conservado tão pouco destes primeiros mestres ,da filosofia e que só nos tenham chegado fragmentos. Por causa desta perda, aplicamos-lhes, involuntariamente, medidas erradas e somos injustos para com os antigos, em virtude do fato puramente casual de nunca terem faltado nem admiradores nem copiadores a Platão e a Aristóteles. (…) É provável que tenhamos perdido a parte mais grandiosa do pensamento grego e da sua expressão em palavras. (…) É tão raro que a humanidade produza um bom livro em que se entoe com liberdade audaz o canto de guerra da verdade, o hino do heroísmo filosófico: e, no entanto, é dos acasos mais miseráveis, de obscurecimentos repentinos das cabeças, de convulsões supersticiosas e de antipatias, e, em última análise, também dos dedos de escribas preguiçosos ou até dos insetos e da chuva, que depende se este livro vive mais um século ou se volta à podridão e à terra. (…) …espíritos cultos que se queixam de obras perdidas…

Depois destas considerações, ninguém ficará chocado por eu falar dos filósofos pré-platônicos como se formassem uma sociedade coerente, e por pensar em dedicar só a eles este critério. Com Platão, começa uma coisa completamente nova; ou, como com igual razão se pode dizer, em comparação com aquela República de gênios que vai de Tales a Sócrates, falta aos filósofos, desde Platão, algo de essencial. (…) Todo o filosofar moderno é restringido a uma aparência de erudição, politicamente e policialmente, por governos, por igrejas, por academias, por costumes, por modas e pelas covardias dos homens: fica-se pelo suspiro “se” ou pela constatação “era uma vez”. A filosofia já não tem razão de ser e, por isso, o homem moderno, se fosse corajoso e honesto, deveria rejeitá-la e bani-la. Continue reading “A filosofia na época trágica dos gregos” »

Incrível imagem aérea do Central Park

3,4 km² de área verde, com lindos bosques, lagos e campos de golf no meio de uma das maiores metrópoles do planeta. Um oásis entre arranha-céus. Este é o Central Park, no coração de Manhattan, em Nova York (EUA). Olha que fotografia aérea incrível:

central park, nova york

Livro reune as melhores fotografias de natureza e vida selvagem do mundo

O Museu de História Natural de Londres, em parceria com a BBC, acaba de publicar o livro Masters of Nature Photography, uma seleção das melhores imagens das últimas 49 edições do concurso anual Wildlife Photography of the Year. Organizado pelas duas instituições britânicas, o renomado concurso premia todos os anos as 100 melhores fotografias retratando cenas de natureza e vida selvagem. Dez fotógrafos tiveram suas imagens selecionadas para o livro comemorativo, entre eles veteranos consagrados e jovens revelações. Cada um escolheu 10 fotos que julgaram ser mais representativas de seu trabalho ao longo dos anos. Veja algumas das fotos:

Após tirar sua primeira foto com 15 anos, o americano Jim Brandenburg focou seu trabalho na fotografia de animais e lugares selvagens, descrita por ele como “pintar a beleza da natureza com uma câmera”. Com mais de 50 anos de carreira e diversos prêmios, o americano de Minnesota tem atuado cada vez mais na Europa. Nesta imagem, dois cavalos poloneses konik foram retratados na reserva de Oostvaardersplassen, na Holanda, que tenta recriar ambientes pré-históricos da Europa (Foto: Jim Brandenburg /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Após tirar sua primeira foto com 15 anos, o americano Jim Brandenburg focou seu trabalho na fotografia de animais e lugares selvagens, descrita por ele como “pintar a beleza da natureza com uma câmera”. Com mais de 50 anos de carreira e diversos prêmios, o americano de Minnesota tem atuado cada vez mais na Europa. Nesta imagem, dois cavalos poloneses konik foram retratados na reserva de Oostvaardersplassen, na Holanda, que tenta recriar ambientes pré-históricos da Europa (Foto: Jim Brandenburg /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Criado no Quênia, o fotógrafo Anup Shah sempre esteve em meio à natureza. Mas foi somente de obter um doutorado em matemática pela London School of Economics (LSE), durante uma viagem à Índia, que ele passou a se interessar pelo assunto. Nesta imagem ele retratou a gorila Malui em uma reserva da República Centro-Africana (Foto: Anup Shah /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Criado no Quênia, o fotógrafo Anup Shah sempre esteve em meio à natureza. Mas foi somente de obter um doutorado em matemática pela London School of Economics (LSE), durante uma viagem à Índia, que ele passou a se interessar pelo assunto. Nesta imagem ele retratou a gorila Malui em uma reserva da República Centro-Africana (Foto: Anup Shah /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Embora só tenha tirado sua primeira fotografia aos 22 anos, o americano Thomas Mangelsen tornou-se um dos nomes de destaque no ramo – chegando a fazer documentários em vídeo para a BBC. A imagem foi feita no Parque Nacional de Katmai, no Estado americano do Alasca, após dias de tentativas ao lado de ursos da região (Foto: Thomas Mangelsen /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Embora só tenha tirado sua primeira fotografia aos 22 anos, o americano Thomas Mangelsen tornou-se um dos nomes de destaque no ramo – chegando a fazer documentários em vídeo para a BBC. A imagem foi feita no Parque Nacional de Katmai, no Estado americano do Alasca, após dias de tentativas ao lado de ursos da região (Foto: Thomas Mangelsen /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Assim como outros fotógrafos escandinavos, o norueguês Pål Hermansen apresenta um bom domínio de luz, motivado pelas características da região, que conta com as luzes do norte e os meses de longas noites. Seu primeiro livro foi lançado em 1985, e desde então seguiram-se outras 30 publicações. Esta imagem de 2005, tirada em Svalbard, na Noruega, mostra o “café da manhã” de um urso polar (Foto: Pål Hermansen /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Assim como outros fotógrafos escandinavos, o norueguês Pål Hermansen apresenta um bom domínio de luz, motivado pelas características da região, que conta com as luzes do norte e os meses de longas noites. Seu primeiro livro foi lançado em 1985, e desde então seguiram-se outras 30 publicações. Esta imagem de 2005, tirada em Svalbard, na Noruega, mostra o “café da manhã” de um urso polar (Foto: Pål Hermansen /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Habituado ao frio extremo, Paul Nicklen vive em uma ilha do Ártico canadense desde os quatro anos de idade. Após anos de colaboração com revistas como a ‘National Geographic’, Nicklen é considerado um profissional experiente com expedições de mais de 10 mil quilômetros pelo Ártico no currículo. Nesta imagem, ele retrata um pinguim imperador na Antártida, na região do mar de Ross (Foto: Paul Nicklen/Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Habituado ao frio extremo, Paul Nicklen vive em uma ilha do Ártico canadense desde os quatro anos de idade. Após anos de colaboração com revistas como a ‘National Geographic’, Nicklen é considerado um profissional experiente com expedições de mais de 10 mil quilômetros pelo Ártico no currículo. Nesta imagem, ele retrata um pinguim imperador na Antártida, na região do mar de Ross (Foto: Paul Nicklen/Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
David Doubilet teve sua primeira experiência subaquática aos oito anos de idade, em uma colônia de férias. Desde então desenvolveu uma paixão pela fotografia embaixo d’água, tendo vendido suas primeiras imagens para revistas logo aos 16 anos. Na ilha de Danko, na Antártida, ele flagrou esses pinguins se aventurando pelo gelo (Foto: David Doubilet /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
David Doubilet teve sua primeira experiência subaquática aos oito anos de idade, em uma colônia de férias. Desde então desenvolveu uma paixão pela fotografia embaixo d’água, tendo vendido suas primeiras imagens para revistas logo aos 16 anos. Na ilha de Danko, na Antártida, ele flagrou esses pinguins se aventurando pelo gelo (Foto: David Doubilet /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Nascido na Alemanha, Christian Ziegler tem nutrido uma fascinação por florestas tropicais desde a adolescência. Com 19 anos conheceu a Tailândia e um tempo depois fez um mestrado em biologia tropical. Nesta imagem clicada no Panamá, ele retrata um morcego após inúmeras tentativas (Foto: Christian Ziegler /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Nascido na Alemanha, Christian Ziegler tem nutrido uma fascinação por florestas tropicais desde a adolescência. Com 19 anos conheceu a Tailândia e um tempo depois fez um mestrado em biologia tropical. Nesta imagem clicada no Panamá, ele retrata um morcego após inúmeras tentativas (Foto: Christian Ziegler /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
O holandês Frans Lanting só “se deu conta” de que poderia ser um fotógrafo quando já tinha “vinte e poucos anos”, depois de um diploma em ciências sociais. Com ídolos como Ansel Adams, ele acabou se mudando para a Califórnia, onde vive até hoje, 25 anos depois de ter dado início à carreira. Aqui ele retrata um grupo de elefantes no Parque Nacional de Chobe, em Botsuana (Foto: Frans Lanting /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
O holandês Frans Lanting só “se deu conta” de que poderia ser um fotógrafo quando já tinha “vinte e poucos anos”, depois de um diploma em ciências sociais. Com ídolos como Ansel Adams, ele acabou se mudando para a Califórnia, onde vive até hoje, 25 anos depois de ter dado início à carreira. Aqui ele retrata um grupo de elefantes no Parque Nacional de Chobe, em Botsuana (Foto: Frans Lanting /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Nascido em uma família pobre do Estado americano de Alabama, Michael Nichols tirou suas primeira fotografias aos 19 anos. Algumas de suas obras mais importantes foram feitas ao lado de J Michael Fay, biólogo com quem explorou muitos países da África. Nesta imagem feita no Burundi, ele retrata o chimpanzee Whiskey – o animal foi vítima de uma série de abusos e chegou a ser preso pelo seu dono (Foto: Michael Nichols /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Nascido em uma família pobre do Estado americano de Alabama, Michael Nichols tirou suas primeira fotografias aos 19 anos. Algumas de suas obras mais importantes foram feitas ao lado de J Michael Fay, biólogo com quem explorou muitos países da África. Nesta imagem feita no Burundi, ele retrata o chimpanzee Whiskey – o animal foi vítima de uma série de abusos e chegou a ser preso pelo seu dono (Foto: Michael Nichols /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Vincent Munier ganhou sua primeira câmera dos pais aos 12 anos de idade, e desde então optou por unir a paixão pelas imagens com a obsessão pela natureza. O francês natural de um vilarejo da região de Lorraine diz ter tido a sorte de poder trabalhar com o que mais ama. Nesta imagem, dois pássaros dançam em Hokkaido, no Japão (Foto: Vincent Munier /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).
Vincent Munier ganhou sua primeira câmera dos pais aos 12 anos de idade, e desde então optou por unir a paixão pelas imagens com a obsessão pela natureza. O francês natural de um vilarejo da região de Lorraine diz ter tido a sorte de poder trabalhar com o que mais ama. Nesta imagem, dois pássaros dançam em Hokkaido, no Japão (Foto: Vincent Munier /Museu de História Natural de Londres/Masters of Nature Photography).

Fonte: BBC Brasil.

Sobre “As Aventuras de Pi”

Indicado ao Oscar de melhor filme, “As Aventuras de Pi” (2012) surpreende ao oferecer uma visão alternativa sobre a experiência do sagrado. O longa-metragem é baseado no livro best-seller escrito em 2001 por Yann Martel, uma narrativa em parte fantasia e em parte relato da luta pela sobrevivência, que discute o lugar do homem na natureza.

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Aos 40 anos, Pi é entrevistado por um jornalista sobre a história que mudou para sempre a sua vida: ser o único sobrevivente de um naufrágio quando era adolescente. A trama, toda em forma de flashback pelo protagonista, criará uma situação metalinguística interessante: em qual versão da história devemos acreditar? De Pi, do jornalista que transcreverá a história ou do autor do livro que supostamente teria se baseado na entrevista que Pi deu ao jornalista?

A história é a seguinte: Pi é um garoto indiano, filho de um dono de zoológico, vegetariano e muito religioso. Na sua busca pelo sentido da existência acaba confessando 3 religiões diferentes ao mesmo tempo: hinduísmo, islamismo e cristianismo. Numa determinada cena, seu pai é irônico sobre isso: “Se você se converter a mais umas 2 religiões, não precisará mais trabalhar, pois todo o seu calendário será feriado”. Quando Pi finalmente começa a se encontrar na vida e conhece um grande amor, seu pai, em dificuldade financeira, decide recomeçar a vida do outro lado do mundo, no Canadá, para onde pretende levar a família e vender os animais.

A cena que segue lembra a arca de Noé: um navio cheio de animais selvagens. No meio da viagem, em pleno Oceano Pacífico e sobre a temida Fossa das Marianas, uma tormenta afunda o navio matando todos à bordo, incluindo toda a família de Pi. Pi é a única pessoa que sobrevive, junto com um orangotango, uma zebra, uma hiena e o ameaçador tigre de bengala Richard Parker (é assim que ele é chamado), todos em um bote salva-vidas. Começa então a sua luta pela sobrevivência, uma jornada que colocará Pi diante de sucessivas provações que abalam sua relação com Deus, da necessidade de abandonar o vegetarianismo para se alimentar de peixes, e da violência de seus novos companheiros, já que a pequena embarcação cria uma amostra da cadeia alimentar, sobrando apenas Pi e o tigre.

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Após meses à deriva, tendo que oferecer (em sacrifício?) a maior parte dos peixes que conseguia pescar ao tigre para aplacar sua fome (ira?) e não ser devorado (castigado?) por ele, Pi finalmente é levado pela correnteza à costa do México e encontrado por pescadores locais, sendo levado imediatamente a um hospital. Dias depois, ele reconhece que, não fosse a presença imponente e amedrontadora do tigre,  não teria sobrevivido. Sua mente permaneceu lúcida e ativa por causa do medo constante que a fera selvagem oferecia (além de ter uma companhia, claro).

Ainda no hospital, Pi é procurado e interrogado por representantes da seguradora e da empresa responsável pelo navio, para que relatasse o ocorrido. Os executivos, como era de se esperar, não aceitaram a história fantasiosa de Pi, com todos aqueles animais e acontecimentos milagrosos e irrealistas. Então ele deu o que os executivos queriam e passou a contar-lhes outra versão, bem mais chata, normal, padrão. Enfim, a “versão oficial”, que foi amplamente divulgada na imprensa e arquivada nos relatórios.

Ao concluir sua história para o jornalista, o velho Pi coloca-o diante de uma escolha: “Eu lhe contei duas histórias. Nas duas o navio afunda, minha família morre e eu sofro. Qual das duas você prefere?” E é então respondido: “A que tem um tigre”. Então ele acrescenta: “É a mesma coisa com relação a Deus”. A analogia é facilmente percebida por qualquer espectador mais atento. Pi de repente se acha sozinho em um pequeno bote salva-vidas no meio da imensidão do oceano pacífico, sem o menor sinal de terra firme a milhares de quilômetros de distância. Acima dele apenas o céu, com todas as surpresas que reserva, vez ou outra trmazendo assustadoras tempestades, relâmpagos e trovões. Abaixo dele a temível Fossa das Marianas, o ponto mais profundo da Terra, com incríveis 11 mil metros de profundidade, e escondendo em suas trevas as mais terríveis criaturas marinhas.

Pi é claramente uma representação da humanidade, presa neste pequeno bote salva-vidas que é o planeta Terra, que flutua sobre a vastidão do Universo desconhecido. Mas e o tigre? O que ele representa? Obviamente que, para o autor, o tigre é a representação de Deus. Assim como a existência humana, a história de Pi pode ser encarada de duas formas: ou ele está sozinho no meio do nada, sem esperanças e sem achar sentido para a existência; ou ele tem a companhia de um tigre, e dá sentido aos seus dias fugindo dele, alimentando-o e tentando uma aproximação amigável.

NOTA: A reflexão acima foi a minha interpretação pessoal do filme. No entanto, o próprio filme foi construído de modo a poder ser interpretado através de vários outros pontos de vista. Você pode assistir o filme e deduzir muitas outras analogias por si mesmo.


Livro que inspirou filme pode ser plágio de obra brasileira

Yann Martel, autor de As Aventuras de Pi, livro que inspirou o filme indicado ao Oscar, é suspeito de ter plagiado o livro infanto-juvenil Max e os Felinos, do escritor brasileiro Moacyr Scliar (1937-2011). A polêmica surgiu há mais de 10 anos, quando o livro recebeu o prêmio Booker de 2002. Na época, a imprensa britânica levantou a primeira suspeita de plágio. Em Max e os Felinos, um jovem alemão, fugindo do nazismo num navio que transportava animais, acaba em um bote salva-vidas após um naufrágio. Um jaguar – que aparece na capa do livro – faz companhia ao protagonista. Em As Aventuras de Pi, um jovem indiano, filho do dono de um zoológico, acaba em um bote salva-vidas após um naufrágio. Um tigre – que aparece na capa do livro – faz companhia ao protagonista.

max_pi

Assista abaixo o depoimento de Moacyr Scliar sobre o caso:

aventuras de pi

Com informações de: Livraria da Folha.

Matemática básica (básica mesmo!)

Pouca gente sabe, mas no fim do Ensino Médio cheguei a dar aulas particulares de matemática e física para concursos e vestibulares. Eu costumava ser bastante objetivo e procurava focar no que poderia “cair” nas provas. Entretanto, não sei explicar ao certo o que aconteceu comigo nesses últimos anos, desde que comecei a me interessar por filosofia. Pois vejam vocês que esta semana minha noiva me pediu que eu lhe desse umas aulinhas de matemática básica – disciplina que, para ela, sempre foi um ponto fraco. Depois de uma breve pesquisa, comecei mais ou menos assim:


Pequenas quantidades são percebidas tanto por humanos quanto por outros animais. Uma cadela sabe se sua ninhada foi mexida, por exemplo. Isso se chama percepção numérica. A contagem, entretanto, é um atributo exclusivamente humano, intimamente ligado ao desenvolvimento da inteligência. Não se sabe ao certo quando o homem começou a medir as coisas de forma quantitativa, mas sabe-se que a contagem se desenvolveu especificamente para lidar com necessidades simples do dia a dia. O método de contagem mais antigo é o do osso ou pedaço de madeira entalhado. Os primeiros testemunhos arqueológicos dessa prática datam de 35 mil a 20 mil a.C.

As primeiras noções de quantidade com que o homem começou a lidar foram as mais próximas de sua realidade. Logo, 1 e 2 são os números mais antigos. De 3 em diante, era tudo uma mesma quantidade disforme que representava “muito”. Os sumérios, em 3 mil a.C., usavam o termo “es” para representar o número 3 e ao mesmo tempo “muitas coisas”. Não havia definição para 4 em diante. A própria noção de que um número representa uma quantidade específica levou séculos para ser absorvida. Dois são dois, não importa se são 2 ovos, 2 elefantes ou 2 ônibus. Mas, até hoje, alguns idiomas contêm traços dessa antiga separação. E isso é intrinsecamente ligado à cultura e ao cotidiano de um povo. Em Fiji, arquipélago no Pacífico pouco menor que Sergipe, cocos e barcos fazem parte da cultura local de tal maneira que existem palavras diferentes para a mesma quantidade deles. Por exemplo, 10 cocos é koro e 10 barcos é bolo.

Calcular faz parte do cotidiano do homem. A verdadeira revolução, portanto, está na forma de fazer cálculos: uma novidade que chegou ao Ocidente há menos de mil anos. Até então, havia diferentes sistemas numéricos, criados por diferentes civilizações, como a mesopotâmica, maia, egípcia, grega e chinesa. Todos com uma coisa em comum: desordem. Esses sistemas tinham um nome ou objeto diferente para cada número. Ou seja, teoricamente, eram modelos com símbolos infinitos. E, por razões práticas, nenhum método assim sobrevive por muito tempo. Essa dificuldade de escrever números grandes também prejudicava a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Foi aí que, na Índia do século 5 a.C., surgiu a base decimal, ou seja, a noção de que números podem ser arrumados hierarquicamente, usando-se apenas 10 símbolos. Por exemplo, apenas com o símbolo 5 pode-se representar infinitos números: 55, 555, 5555 e assim por diante. Não era mais necessário um símbolo para cada número. Mas como definir o valor desses símbolos postos lado a lado? Depende da posição em que cada um está, da direita para a esquerda: casa das unidades, dezenas, centenas, etc. Ideia simples e funcional, que eu, você e todo mundo sabe. Mas que demorou 1,7 mil anos para se espalhar.

Mas por que a base é decimal e não quinzenal, por exemplo? Na verdade, houve outras bases. A base 20 já foi popular na Europa Ocidental. Até hoje, em francês, 80 é quatre-vingts (quatro vintes). Alguns povos, como os sumérios, em 4000 a.C, optaram por organizar seres e objetos em grupos de 60. “Esse sistema sobrecarrega o cérebro, já que requer um símbolo para todos os números de 1 a 60”, diz o astrofísico Mario Lívio. Mesmo assim, a forma suméria deixou um legado que perdura até hoje, na divisão da hora em 60 minutos de 60 segundos cada. Mas foi a base decimal que deu mais certo e conquistou o mundo. Muito provavelmente por causa de um motivo trivial. Ela teria sido inspirada nos 10 dedos da mão, a primeira coisa que o homem usou para calcular.

Adaptado da revista Superinteressante, edição 296, de outubro de 2011.


10 números maravilhosos

Alex no País dos Números, do jornalista inglês Alex Bellos, não ajuda muito quem procura truques para, digamos, decorar a tabuada, mas ilumina bem as razões por que ela é ensinada. Veja a seguir 10 números maravilhosos explorados no livro:

A tirania do 10: O homem começou a contar com os dedos, e é por isso que as bases numéricas mais comuns ao longo da história são o 5 (uma mão), o 10 (as duas mãos) e o 20 (mãos e pés). O sistema decimal, com dez algarismos de 0 a 9, prevaleceu, mas muita gente acha que isso já foi longe demais. Carlos 12 da Suécia, achando a base 10 “rústica”, encomendou no século 18 um sistema de base 64 (se você acha matemática difícil, imagina ter que começar decorando 64 algarismos diferentes). É uma ideia extravagante, mas Alex Bellos argumenta que o ponto de vista é válido: por que limitar a matemática a uma particularidade anatômica? “Se os humanos fossem como personagens da Disney, é quase certo que viveríamos num mundo de base 8, dando notas até 8, elegendo os 8 melhores”, escreve. Desde o século 17, muitos matemáticos e filósofos advogaram em favor da base 12, o sistema duodecimal. A vantagem de contar de 12 em 12 é simples: 10 só se divide por 2 ou 5, enquanto o 12 admite 2, 3, 4 e 6, o que automaticamente torna as frações e a tabuada muito mais simples. A campanha em prol do sistema duodecimal contra “a tirania do 10” levou à criação de associações nos Estados Unidos e Inglaterra, que ainda hoje tentam emplacar os símbolos que completam a base 12, dek e el. É uma dura batalha. Mas vale lembrar uma importante vitória sobre o sistema decimal. No século 18, a França tentou verter o dia e as horas para a base 10. Cada dia teria 10 horas; cada hora, 100 minutos; cada minuto, 100 segundos. A medida foi abandonada seis meses depois em favor do velho sistema de 24 (2 vezes 12) horas, em que as horas têm 60 (5 vezes 12) minutos, e os minutos, 60 (5 vezes 12) segundos.

Loucos por 3,14: O pi é uma celebridade matemática, e como toda celebridade tem seus seguidores fanáticos. Akira Haraguchi é recordista em memorizar dígitos do pi – que a rigor não têm fim. Haraguchi pode recitar até 100 mil casas decimais, o que lhe toma 16 horas seguidas. Mats Bergsten tem um recorde mais estranho: memorizar dígitos de pi e fazer malabarismo ao mesmo tempo. Chegou a quase 10 mil casas. Outros adoradores de pi forjaram uma espécie de corrente literária dedicada a fabricar versos em que cada casa decimal de pi determina o número de letras das palavras. São os chamados “piemas”, e o mais ambicioso cobre 3835 casas decimais. A obsessão é antiga. Muito antes da introdução de seu símbolo (π), no século 18, já se sabia que, dado um círculo qualquer, a razão entre a circunferência e o diâmetro é sempre a mesma. Mas qual? Os babilônios chegaram a 3,125 (3 e 1/8). Os egípcios acharam 3,160 (4(8/9)2). E de uma passagem da Bíblia pode-se deduzir exatos 3. Coube a Arquimedes, que viveu no século 3 a.C., montar um primeiro “construtor” de pi, com que chegou à precisão de duas casas decimais (3,14). Mais duas casas (3,1415) bastariam aos engenheiros de instrumentos de precisão. Com dez (3,1415926535), pode-se calcular a circunferência da Terra com desvio de menos de um centímetro. Mas o fanatismo não tem limite, e hoje se conhece pi com 2,7 trilhões de casas decimais, o que acabou se tornando, para além da matemática, um jeito confiável de testar a capacidade de supercomputadores.

O infinito e além: Os gregos antigos tentaram evitar as armadilhas do infinito. O geômetra Euclides, para dizer que a série de números primos é infinita, expressou-se da seguinte maneira: não existe um número primo que seja maior que todos. Já o filósofo Zenão de Eleia pôs o infinito no centro de um de seus famosos paradoxos: uma corrida disputada por uma tartaruga e Aquiles, em que o herói percorre distâncias cada vez menores, infinitamente, e, assim, embora mais rápido, nunca alcança o animal. Com o advento do cálculo numérico, o infinito passou a ser visto como mais uma ferramenta matemática – que prova com facilidade a vantagem de Aquiles sobre a tartaruga de Zenão. No século 19, Georg Cantor demonstrou haver outros infinitos, uns maiores que outros. E não se trata da soma ou multiplicação de infinitos, que dá no mesmo. O infinito de Cantor, que ele chamou de c, é um conjunto que inclui números irracionais – aqueles que não podem ser expressos por frações, como a raiz quadrada de 2. A diferença entre os dois infinitos é que um é enumerável, e o outro, um contínuo de pontos – aliás, c pode ser imaginado como o número de pontos que cabem em uma superfície. Cantor é o emblema do matemático genial, místico e transtornado. Já famoso, foi tomado pela paranoia de que Francis Bacon foi quem escreveu as peças de Shakespeare. Sofreu inúmeras crises nervosas, acabou internado e morreu em um hospital psiquiátrico em 1918.

A beleza em 1,618: A razão áurea, proporção divina ou simplesmente fi, foi descoberta pelos gregos na estrela de cinco pontas adorada pela Fraternidade Pitagórica e desde então cultuada por matemáticos e artistas. Comumente arredondada para 1,618, a razão áurea é o assunto do tratado A divina proporção, de 1509, de autoria de Lucas Pacioli, com direito a ilustração de Leonardo da Vinci. Conforme Pacioli e um sem número de adoradores, fi é uma mensagem divina e uma instrução de beleza. No século 19, Adolf Zeising não deixou por menos: fi é a lei universal que “permeia, como supremo ideal do espírito, todas as estruturas, formas e proporções, cósmicas ou individuais, orgânicas ou inorgânicas, acústicas ou óticas; e que no entanto encontra sua mais plena realização na forma humana”. Fi surge também na mais famosa série numérica, a sequencia de Fibonacci, em que cada número é a soma dos dois termos anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 etc). Na série, a razão entre cada número e seu antecessor (13/8, 21/13, 34/21 etc) aproxima-se progressivamente de fi, sem nunca alcançá-lo, uma vez que fi não tem fim. De girassóis a abacaxis, da reprodução de coelhos ao voo dos falcões, o mundo natural tem especial predileção pela série de Fibonacci, daí a aparente ubiquidade de fi.

Zero (e menos que zero): O zero é uma abstração fundamental da matemática que escapou a muitas culturas e ainda escapa ao chimpanzé Ai, famoso por suas habilidades matemáticas. Acabou inventado na Índia e levou, por extensão, à descoberta dos números negativos – impensáveis no mundo helênico, uma vez em que em sua compreensão espacial da matemática não fazia sentido um triângulo negativo ou um círculo nulo. Na Índia, zero era shunya, que também significava éter, ponto, furo e serpente da eternidade. No século 7, os indianos demonstraram que uma fortuna (o número positivo) menos shunya é uma fortuna; uma fortuna subtraída de shunya é uma dívida (o número negativo); shunya vezes uma fortuna ou uma dívida é shunya, etc. Shunya, cujo símbolo virou o círculo, foi adotado pelos árabes como zephyr e ganhou publicidade na Europa em um dos mais famosos livros da história da matemática, o Liber Abaci, de Fibonacci, de 1202. Na obra, Fibonacci demonstrou suas vantagens sobre os algarismos romanos para fins aritméticos (experimente multiplicar XXXIV por LXIII). A propósito, o primeiro capítulo de Alex no País dos Números é o zero.

1, 2, muitos: Em sua jornada, Bellos reúne vários argumentos em favor da tese de que os números são um artefato cultural, não uma aptidão inata. A exatidão numérica, argumentam especialistas, é uma construção simbólica. Damos respostas instantâneas para contar quantidades só até três ou quatro, mas daí em diante o cérebro demora a acertar – e muitas vezes erra. Isso porque o cérebro passa a trabalhar com aproximações. É a provável razão para que diversas culturas representem 1, 2 e 3 por uma, duas e três linhas (unidas ou não), e prefiram outros símbolos para números maiores. No inglês, thrice pode ser “três vezes” mas também pode ser “muitas vezes”. No francês, très é muito e trois, três. Muitas culturas, incluindo várias tribos indígenas, nunca foram além do três ou do quatro. Não cunharam termos para “exatamente 5” ou “exatamente 9”. Privilegiaram as aproximações e as proporções. Em sua pesquisa, Bellos ouviu que a intuição humana, como a dos índios que só contam até três, é logarítmica, não linear. É uma lógica que permite boas estimativas rápidas – como escolher a menor fila do supermercado. Só não ajuda muito na sala de aula.

A perfeição do 6: “Seis não é perfeito porque Deus criou o mundo em seis dias; Deus é que aperfeiçoou o mundo em seis dias porque esse número é perfeito”, escreveu no século 9 o teólogo Rabanus Maurus. Do ponto de vista matemático, perfeitos são os números inteiros iguais à soma de seus próprios fatores. Seis é o primeiro da lista (1 + 2 + 3). Depois vem 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14), 496, 8.128 e o próximo da lista é só 33.550.336. Os números perfeitos já eram conhecidos dos gregos, e foi Euclides quem demonstrou sua relação com os números primos. Uma variação do número perfeito são os números sociais e os amigáveis. Amigável é um par de números em que a soma dos fatores de um é igual ao outro, como 220 e 284 (220 é divisível por 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 e 110, que somam 284, cujos fatores são 1,2,4,71 e 142, que somam… 220). Levou séculos até que se descobrisse um outro par de números amigáveis, o que coube ao célebre matemático francês Pierre de Fermat, que em 1636 encontrou os amigáveis 17296 e 18416. Números sociáveis seguem a mesma lógica, só que em “turmas” maiores, em que cada membro é a soma dos fatores do seguinte.

243112609-1: Primo é o número natural maior que 1 com só dois divisores: ele próprio e 1. Ou seja: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 etc. Há milênios Euclides demonstrou que a série é infinita. Mas isso não impediu que a caçada por primos cada vez maiores atravessasse os séculos. O desafio é que, quanto maior o primo, tantos mais números haverá para testá-lo. Para tanto, muitos matemáticos valeram-se de um método gerador de um certo tipo de número primo conhecido como primo de Mersenne, que equivale a 2n -1. Mas qual o n? Na era do lápis e papel, o primo mais alto conhecido era 2127-1. Atualmente, o recorde é 243112609-1, um numerão de quase 13 milhões de dígitos descoberto em 2008 por uma das primeiras redes bem sucedidas de computação compartilhada, em que várias máquinas conectadas pela internet “racham” a conta. Aos interessados, há um prêmio de 250 milhões de dólares para quem achar um número primo que tenha 1 bilhão de dígitos.

9999999999: Até a popularização do lápis e papel, os números eram comunicados por meio de intrincadas linguagens de sinais. No século 8, na Nortúmbria, território da atual Inglaterra, o teólogo Venerável Bede propôs um sistema de contagem que começava com os dedos da mão esquerda, para unidades e dezenas, e crescia de grandeza com o auxílio de movimentos das mãos até chegar em 1 milhão (reservando para o 90 mil uma imagem não muito casta: “agarre a virilha com a mão esquerda, com o polegar voltado para os genitais”). Já os Yupno, da Papua Nova Guiné, contam do 1 ao 33: começam no mindinho da mão esquerda, vão até 20 com o dedão do pé direito, chegam ao 30 no umbigo e terminam com o 33 no pênis. Os chineses até hoje conhecem uma técnica para contar até 9.999.999.999 tocando diferentes pontos de cada dedo da mão. “Dessa forma é possível contar todos os habitantes da Terra apenas com os dedos”, escreve Bellos. “O que é uma forma de ter o mundo nas mãos”.

10 elevado a 421: Antigamente na Índia, números muito, muito grandes ou muito, muito pequenos eram uma questão ao mesmo tempo matemática e filosófica. Em um texto em sânscrito do século 4, Buda cunhou uma série de múltiplos de 100 que começa com koti (10 milhões) e termina com tallakshana, que é igual a um koti multiplicado 23 vezes por 100, ou, na notação moderna, 10 elevado a 53. Em seu livro, Bellos dá uma ideia do tamanho disso: equivale à medida do universo medido em metros elevada ao quadrado. E Buda foi além. Fala em outros seis sistemas progressivamente maiores e mais assustadores, sendo que o último termina em 10 elevado a 421. Outra comparação de Bellos: se multiplicarmos o número de átomos de todo universo por sua idade, medida segundo a menor unidade de tempo – o tempo de Planck, igual a um segundo dividido por 1043, chegaríamos a “apenas” 10 elevado a 140, o que ainda é absolutamente irrisório perto de 10 elevado a 421.


A sequência de Fibonacci

O matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, propôs no final do século 12 a seguinte sequência de números naturais: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 … ∞}. Essa sequência tem leis de formação muito simples: primeiro, ela começa com os números 0 e 1. Depois, cada elemento é obtido somando-se os dois anteriores (0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8 e assim por diante). Misteriosamente, essa sequência aparece em inúmeros fenômenos da natureza. Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos.

Outra curiosidade é que a sequência também estabelece a chamada “proporção áurea” (ou “número de ouro”), muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável ao olho humano. Representado na matemática pela letra grega φ (lê-se “fi”), o número de ouro é aproximadamente 1,618. Quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número. Veja alguns exemplos da aplicação da sequência de Fibonacci e entenda por que ela é conhecida como uma das maravilhas da Matemática:


CONCHA DO CARAMUJO

Cada novo pedacinho de calcário tem a dimensão da soma dos dois anteriores. O resultado é uma concha em forma da espiral de Fibonacci.

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PRESAS DO ELEFANTE

Se as presas de marfim de um elefante crescessem sem parar, ao final do processo, elas teriam o formato de uma espiral de Fibonacci.

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CAUDA DO CAMALEÃO

Quando totalmente contraída, a cauda do camaleão é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci.

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CAUDA DO CAVALO MARINHO

A cauda do cavalo marinho segue a mesma lógica da cauda do camaleão: quando totalmente contraída, tem a forma da espiral de Fibonacci.

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SEMENTES DO GIRASSOL

Suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário.

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SEMENTES DA PINHA

As sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: 8 irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário.

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PARTENON DE ATENAS

Os gregos já conheciam a proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século 5 a.C. estão na proporção de 1 para 1,618.

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PIRÂMIDES DO EGITO

Mais um mistério: cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura.

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POEMA “ILÍADA” DE HOMERO

Acharam o “número de ouro” até na razão entre as estrofes maiores e menores da Ilíada, épico de Homero sobre os últimos dias da Guerra de Troia.

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QUADRO DA MONA LISA

Esse recurso matemático também foi uma das principais marcas do Renascimento. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, usa a razão na relação entre tronco e cabeça e entre elementos do rosto.

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CORPO HUMANO

A proporção ideal para o corpo humano é medida dividindo a altura da pessoa pela distância entre o seu umbigo e o topo da cabeça. O ideal é que o resultado seja algo em torno de 1,618.

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ROSTO HUMANO

Dizem que, nas faces consideradas mais harmoniosas, a divisão da distância entre o centro da boca e o “terceiro olho” pela distância entre esse ponto e uma das pupilas bate no 1,618.

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fibonacci-handMÃOS HUMANAS

Com exceção do polegar, em todos os outros dedos as articulações se relacionam na razão áurea.

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