A sequência de Fibonacci

O matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, propôs no final do século 12 a seguinte sequência de números naturais: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 … ∞}. Essa sequência tem leis de formação muito simples: primeiro, ela começa com os números 0 e 1. Depois, cada elemento é obtido somando-se os dois anteriores (0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8 e assim por diante). Misteriosamente, essa sequência aparece em inúmeros fenômenos da natureza. Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos.

Outra curiosidade é que a sequência também estabelece a chamada “proporção áurea” (ou “número de ouro”), muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável ao olho humano. Representado na matemática pela letra grega φ (lê-se “fi”), o número de ouro é 1,618 (aproximadamente ). Quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número. Veja alguns exemplos da aplicação da sequência de Fibonacci e entenda por que ela é conhecida como uma das maravilhas da Matemática:

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CONCHA DO CARAMUJO

Cada novo pedacinho de calcário tem a dimensão da soma dos dois anteriores. O resultado é uma concha em forma da espiral de Fibonacci.

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PRESAS DO ELEFANTE

Se as presas de marfim de um elefante crescessem sem parar, ao final do processo, elas teriam o formato de uma espiral de Fibonacci.

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CAUDA DO CAMALEÃO

Quando totalmente contraída, a cauda do camaleão é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci.

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CAUDA DO CAVALO MARINHO

A cauda do cavalo marinho segue a mesma lógica da cauda do camaleão: quando totalmente contraída, tem a forma da espiral de Fibonacci.

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SEMENTES DO GIRASSOL

Suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário.

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SEMENTES DA PINHA

As sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: 8 irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário.

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PARTENON DE ATENAS

Os gregos já conheciam a proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século 5 a.C. estão na proporção de 1 para 1,618.

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PIRÂMIDES DO EGITO

Mais um mistério: cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura.

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POEMA “ILÍADA” DE HOMERO

Acharam o “número de ouro” até na razão entre as estrofes maiores e menores da Ilíada, épico de Homero sobre os últimos dias da Guerra de Troia.

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QUADRO DA MONA LISA

Esse recurso matemático também foi uma das principais marcas do Renascimento. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, usa a razão na relação entre tronco e cabeça e entre elementos do rosto.

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CORPO HUMANO

A proporção ideal para o corpo humano é medida dividindo a altura da pessoa pela distância entre o seu umbigo e o topo da cabeça. O ideal é que o resultado seja algo em torno de 1,618.

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ROSTO HUMANO

Dizem que, nas faces consideradas mais harmoniosas, a divisão da distância entre o centro da boca e o “terceiro olho” pela distância entre esse ponto e uma das pupilas bate no 1,618.

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fibonacci-handMÃOS HUMANAS

Com exceção do polegar, em todos os outros dedos as articulações se relacionam na razão áurea.

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Com informações de: Mundo Estranho.


Homo (não) Sapiens

Se compararmos a idade do planeta Terra, avaliada em 4,5 bilhões de anos, com a de uma pessoa de 45 anos, então, quando começaram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já teria 42 anos. Ela só conviveu com o homem moderno nas últimas 4 horas e, há cerca de uma hora, viu-o começar a plantar e a colher. Há menos de um minuto percebeu o ruído de máquinas e de indústrias e foram nesses últimos 60 segundos que se produziu todo o lixo do planeta! Veja nos dois casos a seguir, a gravidade desse problema ecológico.

predador

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A ilha de Midway

A ilha de Midway, como o nome sugere, fica no meio do caminho entre a Ásia e a América no Norte, no Oceano Pacífico. Trata-se, na verdade, de um atol de apenas 6,2 km², que recebe um trágico conjunto de correntes marinhas que fazem o lixo despejado pelos humanos nas praias e no mar, composto 90% por plástico, navegar pelo oceano até o estômago dos pássaros que lá habitam, cujo morador mais ilustre é o albatroz. Pesquisas mostram que praticamente todos os pássaros que vivem no atol têm plástico em seus aparelhos digestivos. Dos cerca de 1,5 milhão de albatrozes que habitam a ilha, pelo menos 1/3 morre em consequência disso. Desde 2009, Chris Jordan – um artista de Seattle (EUA), cidade da costa oeste americana que deve ser responsável por grande parte desse lixo – se dedica ao projeto Midway: Message from the Gyre, uma série de fotografias de filhotes de albatroz mortos pelos objetos de plástico ingeridos na costa da Midway Island. O trailer abaixo é uma pequena amostra do passo seguinte, um documentário previsto para o final de 2013, que está sendo financiado por doações de pessoas do mundo todo via internet.

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NOTA: Na Segunda Guerra Mundial, ironicamente, o atol de Midway foi palco de uma das mais sangrentas batalhas navais da história. Seis meses após o ataque japonês a Pearl Habor, a marinha norte-americana destruiu a japonesa na que foi considerada a mais importante da campanha no Pacífico durante a Segunda Guerra. Por sua localização estratégica, assim como Pearl Habor, Midway também hospedava um base militar para proteger a costa norte-americana. Hoje é um sintoma do estado doentio da civilização.

Fonte: Blog do Tas.

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O lixão do Pacífico

A reportagem fala por si: não tenho muito a comentar. O primeiro impulso que tive foi procurar por culpados. Chineses? Japoneses? Americanos? Não adianta. Aquela montanha de plástico e culpa no meio do Pacífico é como coração de mãe: sempre cabe mais um. Talvez no meio de todo o lixo, uma tartaruga marinha desavisada encontre aquele canudo que deixei cair semana passada no chão da lachonete. Apenas fica aquele sentimento de culpa e vergonha pela minha espécie.

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O planeta Terra é você!

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