A morte de Sócrates

Extraído do prefácio do livro Apologia de Sócrates (Nova Fronteira, 2011).

Por ocasião da morte de Sócrates, Platão estava doente. Não pôde participar das conversas do mestre com os discípulos aproveitando o atraso da execução da sentença, durante o qual Sócrates fazia versos sobre as fábulas de Esopo ou recusava a Críton a fuga oferecida, possivelmente com a própria complacência das autoridades públicas, que começavam provavelmente a reconhecer a fatal injustiça que haviam cometido, graças às intrigas dos acusadores. Platão não pôde tampouco acompanhar a Críton, Fédon, Apolidoro, Cebes e Símias – os cinco amigos e discípulos fiéis que participaram do memorável encontro do último dia de Sócrates, cujo resultado Fédon, depois da morte do mestre, foi contar a Echécatres e este referiu a Platão, que por sua vez o imortalizou no diálogo a que deu nome de Fédon. Aliás, toda obra de Platão está, de igual modo, penetrada pelos ensinamentos de Sócrates, a tal ponto que nenhum comentador conseguiu distinguir nela o que pertence ao discípulo e o que proveio do mestre.

As duas grandes acusações contra Sócrates, que levaram a maioria do júri a condená-lo à morte, foram atentar contra a religião do Estado ateniense e corromper a juventude: ateísmo e subversão. Foi fácil a ele, na sua defesa, destruir completamente tanto uma como outra acusação, como se percebe nas suas palavras perante o Areópago. Longe de ser um ateu, Sócrates mostra que foi a voz do oráculo de Delfos que sempre o guiou. Ao contrário de se considerar infalível, o que o oráculo lhe ensinara é que “toda a sabedoria humana não valia grande coisa e mesmo não valia nada”. E não foi outra a lição socrática: a voz da humildade e do reconhecimento de que “há mais coisas entre o céu e a terra do supõe nossa vã filosofia”, como Shakespeare exprime 23 séculos mais tarde. Meleto, seu acusador, não teve o que responder quando Sócrates pulverizou sua acusação de ateísmo, porque realmente não era verdadeira. A verdade é que Sócrates condenava o politeísmo oficial, a religião de Estado, que obrigava a um conformismo incompatível com a dignidade humana e com a liberdade de consciência.

De fato, a filosofia socrática estava longe de ser um ateísmo, pois considerava que as raízes do universo sensível estavam acima e fora deste universo – de modo que Platão sistematizou essas doutrinas em sua teoria das ideias e da divindade suprema. No entanto, era, isso sim, uma condenação do estatismo  isto é, da autocracia humana que se servia dos deuses para impor aos homens uma escravidão política e moral, pior do que a escravidão puramente social. Esse estatismo, para Sócrates, tanto podia ser democrático como oligárquico. Contra os 30 Tiranos fora ele a única voz no Pritaneu que ousou erguer-se contra um decreto injusto da ditadura. E foi morrer vítima de um governo democrático e até mesmo da facção “moderada” da democracia. O fanatismo “democrático” ou “ditatorial”, é que é o inimigo da dignidade humana e da liberdade de consciência que Sócrates representa.

Não era, pois, uma questão de regime. Na realidade, Sócrates não morria por um regime político, mas por um princípio mais alto do que todos os regimes – o da dignidade humana. O que ele não tolerava era a opressão do pensamento, fosse pelo Estado, fosse pela multidão, fosse em nome dos deuses ou de qualquer outra coisa. Por esse princípio é que Sócrates enfrentou a morte com a mesma serenidade com que passara a vida discutindo livremente com os cidadãos de Atenas. Se é verdade, como diz Faguet, que “Platão tinha ódio aos atenienses”, como tinha “ódio à democracia”, nesse ponto o platonismo nada tinha de socrático. Sócrates nunca sonhou em organizar uma República que pudesse, pela rigidez de suas leis, como pretendeu Platão, dar felicidade aos cidadãos. Pelo contrário, Sócrates dizia que sempre, desde criança, uma voz interior o aconselhava a não se meter na vida política. Não era esta a sua vocação.

Não era uma lição de escapismo, mas de sabedoria. Cada um no seu quadrado. E o de Sócrates era argumentar com os cidadãos, levá-los a pensar, pensar com eles… E não entrar na esfera política para governá-los ou mesmo para elaborar as leis que os deviam tornar felizes, como Platão queria que os filósofos fizessem e em vão o tentou junto aos tiranos. por aí se vê que nem todo platonismo é socratismo. A morte de Sócrates era pela liberdade e não pela autoridade. Era esta, a autoridade de um regime democrático, que praticava contra ele uma trágica injustiça. Contra isso é que ele se revolta, não por atos, mas por palavras, não por violência, mas por serenidade, não por emoção, mas por razão. Mais do que pela razão, pela sabedoria. E mais do que pela sabedoria humana, pela sabedoria sobre-humana, divina, oracular.

Nesse sentido é que Sócrates foi uma prefiguração de Cristo. Sua morte, como a de Cristo, foi um protesto contra todas as formas de tirania, de César ou da multidão, dos teocratas, dos aristocratas ou dos democratas. Só há uma “cracia” autêntica – a “cracia” divina, do Bem, da Verdade, da Justiça, do Amor, aquela sob a qual Sócrates viveu e agora morria. A importância da morte de Sócrates e da sua apologia, que Platão exprimiu para a posteridade, como poeta e filósofo, tanto na própria Apologia de Sócrates, como no Críton ou no Fédon, transcendem, pois, de muito, o próprio mundo helênico e a própria cultura grega. Nunca a dignidade humana, a liberdade de consciência, a defesa da verdade, da justiça, da virtude, a serenidade perante a morte, a humildade de espírito e a grandeza de alma, a compreensão e a fortaleza de ânimo, a coragem sem jactância, nunca um pensamento tão alto, uma lição tão profunda, foi dada por um homem aos homens em termos tão perfeitamente belos. Só mesmo a divindade de Cristo poderia ultrapassar a humanidade de Sócrates.

Chegado o dia da execução, Sócrates enfim toma a cicuta, esse veneno tão sutil e fatal, com que ele ingressava não na morte, mas na eternidade. Não com lágrimas nos olhos, mas com um sorriso nos lábios. Condenando para sempre, na pessoa dos seus algozes, a arrogância dos fanáticos e a violência dos medíocres. “Mas já é hora de irmos: eu para a morte, e vós para viverdes. Mas quem vai para melhor sorte, isso é segredo, exceto para Deus.” (Sócrates, em suas últimas palavras).

A Apologia de Sócrates se coloca entre as mais belas páginas de eloquência que nos foram legadas pela antiguidade. A autodefesa do filósofo, feita perante seus impenitentes acusadores, evocada por Platão com devoção de discípulo fiel, é, não obstante à brevidade do texto, uma síntese da filosofia socrática, de grandíssimo valor literário e como documento humano. A admirável serenidade do sábio, só preocupado com o destino dos seus acusadores e com a sagrada verdade, manifesta-se em toda a sua grandeza nas páginas imortais deste pequenino e grande livro.

Veja também: O método de Sócrates

O método de Sócrates

Extraído do livro Iniciação à História da Filosofia (Zahar, 1997), de Danilo Marcondes.

Nossa interpretação do pensamento de Sócrates enfrenta por um lado uma dificuldade ainda maior da que temos em relação aos pré-socráticos e aos sofistas, já que Sócrates efetivamente nada escreveu, valorizando sobretudo o debate e o ensinamento oral. Por outro lado, conhecemos extensamente suas ideias através de Platão, seu principal discípulo, que, sob o impacto de sua condenação e morte, resolveu registrar seus ensinamentos, tal como os conhecera, para evitar que se perdessem. Entretanto, trata-se, é claro, da visão de Platão sobre a filosofia de Sócrates e não do pensamento original do próprio filósofo – muito embora supõe-se que os diálogos escritos por Platão refletem bem a prática filosófica de Sócrates de discussão nas praças de Atenas com seus discípulos e concidadãos, bem como com seus adversários teóricos e políticos, os sofistas.

A filosofia de Sócrates pode ser caracterizada como um método de análise conceitual, ilustrado pela célebre questão socrática “o que é…?”, através da qual se busca a definição de uma determinada coisa, geralmente uma virtude ou qualidade moral. A discussão parte da necessidade de se entender melhor alguma coisa, através da tentativa de se encontrar uma definição satisfatória. Nos diálogos, a definição inicial dada pelos companheiros reflete sempre a visão corrente, o entendimento comum que temos sobre o tema em questão, nossa opinião (doxa), o que é considerado insatisfatório por Sócrates. O método socrático envolve, portanto, um questionamento do senso comum, das crenças e opiniões que temos, consideradas vagas, imprecisas, derivadas da nossa experiência, e portanto parciais, incompletas. É exatamente neste sentido que a reflexão filosófica vai mostrar que, com frequência, não sabemos de fato aquilo que, a princípio, pensamos saber. Temos, quando muito, um entendimento prático, intuitivo, imediato, que contudo se revela inadequado no momento em que deve ser tornado explícito. O método socrático revela a fragilidade desse entendimento e aponta para a necessidade e a possibilidade de aperfeiçoá-lo através da reflexão. Ou seja, partindo de um entendimento já existente, ir além dele em busca de algo mais perfeito, mais completo.

É importante notar que, na concepção socrática, essa melhor compreensão só pode ser resultado de um processo de reflexão do próprio indivíduo, que descobrirá, a partir de sua experiência pessoal, o sentido daquilo que busca. Não há substituto para esse processo de reflexão individual. Portanto, Sócrates jamais responde às questões que formula, apenas indica quando as respostas de seu interlocutor são insatisfatórias e por que o são. Procura apenas indicar o caminho a ser percorrido pelo próprio indivíduo: é este o sentido originário da palavra “método” (“através de um caminho”). A definição correta nunca é dada pelo próprio Sócrates, mas é através do diálogo e da discussão que Sócrates fará com que seu interlocutor – ao cair em contradição, ao hesitar quando parecia seguro – passe por todo um processo de revisão de suas crenças e opiniões, transformando sua maneira de ver as coisas e chegando, por si mesmo, ao verdadeiro e autêntico conhecimento. É por esse motivo que os diálogos socráticos são conhecidos como “aporéticos” (de “aporia“, nó, dificuldade, impasse) ou inconclusivos.

Sócrates caracterizou seu método como “maiêutica”, que significa literalmente a arte de fazer o parto – uma analogia com o ofício de sua mãe, que era parteira. Ele também se considerava um parteiro, mas de ideias. O papel do filósofo não seria, portanto, transmitir um saber pronto e acabado, mas fazer com que o outro indivíduo, seu interlocutor, através da dialética, da discussão no diálogo, dê à luz as suas próprias ideias (Teeteto, 149a – 150c). A dialética socrática opera inicialmente através de um questionamento das crenças habituais de um interlocutor, interrogando-o, provocando-o a dar respostas e a explicar o conteúdo e o sentido dessas crenças. Em seguida, frequentemente utilizando-se de ironia, problematiza essas crenças, fazendo com que o interlocutor caia em contradição, perceba a insuficiência delas, sinta-se perplexo e reconheça sua ignorância.

É este o sentido da célebre fórmula socrática: “Só sei que nada sei” – a ideia de que o reconhecimento da ignorância é o princípio da sabedoria. Só então o indivíduo tem o caminho aberto para encontrar o verdadeiro conhecimento (episteme), afastando-se de domínio da opinião (doxa). As palavras de Sócrates na conclusão do diálogo Teeteto (210c) podem ser citadas a esse respeito: “Mas, Teeteto, se você voltar a conceber, estará mais preparado após esta investigação, ou ao menos terá uma atitude mais sóbria, humilde e tolerante em relação aos outros homens, e será suficientemente modesto para não supor que sabe aquilo que não sabe”.

Veja também: A morte de Sócrates.

Não consigo mais ler livros

Crônica de Wagner Brenner no blog Update or Die.

Não consigo mais ler livros. Não que eu não queira: simplesmente não consigo. Sou um leitor, desde que me entendo por gente. Sempre li muito e continuo lendo. Mas de uns anos para cá, me alimentar compulsivamente através da internet tem causado em mim um efeito colateral que ainda não consigo explicar muito bem. Só sei que agora, toda vez que pego um livro nas mãos, não consigo ler, canso rápido. Se o texto não “embala” logo, preciso de muito esforço para continuar com a leitura. E não é só com o livro de papel. A mesma coisa acontece com o livro digital. Não tem nada a ver com essa comparação tão debatida. Tem a ver com o tamanho do texto. Essa situação me deixa angustiado. Será que desaprendi a ler? Será que fiquei preguiçoso? Será que agora só consigo ler coisas curtinhas e, de preferência, com uns links? Acho que não.

Na verdade, nunca li tanto como agora. Passo o dia inteiro lendo. Mais leio cacos, fragmentos. Sim, o efeito é conhecido e foi previsto anos atrás. Sai o disco, entra a música. Sai o filme, entra a série. Sai a série, entra o curta do YouTube. Sai a mesa de bar, entra o Facebook. Sai o livro, entra o post, o artigo. Tudo o que era consumido em pacote-família agora é consumido aos poucos. A gente já sabia que isso acontecer, faz tempo. Mas o que eu ainda não tinha sentido na pele é que esse fenômeno iria me impedir de ler textos longos. Porque uma coisa é você perceber que existe uma nova maneira de ler e passar a usá-la. Outra coisa é perder sua capacidade de concentração. O que eu queria era adicionar o jeito novo de ler, mas sem perder o jeito velho.

A internet causou em mim (e talvez em você) um déficit de atenção, um transtorno que consta da classificação internacional de doenças e que requer acompanhamento médico (não que eu tenha procurado um, pelo menos não por enquanto). Já tentei de tudo, busquei aquelas ficções bacanas, cheias de escapismo, com viagens para lugares distantes, coisas que eu devorava durante a adolescência. Mas 10 minutos depois o que escapa mesmo é minha atenção. Fico voltando para o começo do parágrafo. Fico repetindo para o autor “vai, já entendi, conta logo, para de enrolar”. Esse é outro sintoma: fiquei mais factual e perco fácil a paciência com aquela fase de contextualização e envolvimento com os personagens.

Sei que isso tudo soa como algo ruim, mas nem disso eu tenho certeza. A civilização humana já passou por isso muito antes da internet, por exemplo quando passamos da comunicação exclusivamente oral e acrescentamos a escrita. Colocar conteúdo por escrito livrou nossa memória e permitiu textos bem mais longos e precisos. Agora estamos de volta aos conteúdos curtos, mas ainda mais precisos. E se um dia desenvolvermos a telepatia? Certamente as palavras vão nos parecer ineficientes.

Matemática básica (básica mesmo!)

Pouca gente sabe, mas no fim do Ensino Médio cheguei a dar aulas particulares de matemática e física para concursos e vestibulares. Eu costumava ser bastante objetivo e procurava focar no que poderia “cair” nas provas. Entretanto, não sei explicar ao certo o que aconteceu comigo nesses últimos anos, desde que comecei a me interessar por filosofia. Pois vejam vocês que esta semana minha noiva me pediu que eu lhe desse umas aulinhas de matemática básica – disciplina que, para ela, sempre foi um ponto fraco. Depois de uma breve pesquisa, comecei mais ou menos assim:


Pequenas quantidades são percebidas tanto por humanos quanto por outros animais. Uma cadela sabe se sua ninhada foi mexida, por exemplo. Isso se chama percepção numérica. A contagem, entretanto, é um atributo exclusivamente humano, intimamente ligado ao desenvolvimento da inteligência. Não se sabe ao certo quando o homem começou a medir as coisas de forma quantitativa, mas sabe-se que a contagem se desenvolveu especificamente para lidar com necessidades simples do dia a dia. O método de contagem mais antigo é o do osso ou pedaço de madeira entalhado. Os primeiros testemunhos arqueológicos dessa prática datam de 35 mil a 20 mil a.C.

As primeiras noções de quantidade com que o homem começou a lidar foram as mais próximas de sua realidade. Logo, 1 e 2 são os números mais antigos. De 3 em diante, era tudo uma mesma quantidade disforme que representava “muito”. Os sumérios, em 3 mil a.C., usavam o termo “es” para representar o número 3 e ao mesmo tempo “muitas coisas”. Não havia definição para 4 em diante. A própria noção de que um número representa uma quantidade específica levou séculos para ser absorvida. Dois são dois, não importa se são 2 ovos, 2 elefantes ou 2 ônibus. Mas, até hoje, alguns idiomas contêm traços dessa antiga separação. E isso é intrinsecamente ligado à cultura e ao cotidiano de um povo. Em Fiji, arquipélago no Pacífico pouco menor que Sergipe, cocos e barcos fazem parte da cultura local de tal maneira que existem palavras diferentes para a mesma quantidade deles. Por exemplo, 10 cocos é koro e 10 barcos é bolo.

Calcular faz parte do cotidiano do homem. A verdadeira revolução, portanto, está na forma de fazer cálculos: uma novidade que chegou ao Ocidente há menos de mil anos. Até então, havia diferentes sistemas numéricos, criados por diferentes civilizações, como a mesopotâmica, maia, egípcia, grega e chinesa. Todos com uma coisa em comum: desordem. Esses sistemas tinham um nome ou objeto diferente para cada número. Ou seja, teoricamente, eram modelos com símbolos infinitos. E, por razões práticas, nenhum método assim sobrevive por muito tempo. Essa dificuldade de escrever números grandes também prejudicava a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Foi aí que, na Índia do século 5 a.C., surgiu a base decimal, ou seja, a noção de que números podem ser arrumados hierarquicamente, usando-se apenas 10 símbolos. Por exemplo, apenas com o símbolo 5 pode-se representar infinitos números: 55, 555, 5555 e assim por diante. Não era mais necessário um símbolo para cada número. Mas como definir o valor desses símbolos postos lado a lado? Depende da posição em que cada um está, da direita para a esquerda: casa das unidades, dezenas, centenas, etc. Ideia simples e funcional, que eu, você e todo mundo sabe. Mas que demorou 1,7 mil anos para se espalhar.

Mas por que a base é decimal e não quinzenal, por exemplo? Na verdade, houve outras bases. A base 20 já foi popular na Europa Ocidental. Até hoje, em francês, 80 é quatre-vingts (quatro vintes). Alguns povos, como os sumérios, em 4000 a.C, optaram por organizar seres e objetos em grupos de 60. “Esse sistema sobrecarrega o cérebro, já que requer um símbolo para todos os números de 1 a 60”, diz o astrofísico Mario Lívio. Mesmo assim, a forma suméria deixou um legado que perdura até hoje, na divisão da hora em 60 minutos de 60 segundos cada. Mas foi a base decimal que deu mais certo e conquistou o mundo. Muito provavelmente por causa de um motivo trivial. Ela teria sido inspirada nos 10 dedos da mão, a primeira coisa que o homem usou para calcular.

Adaptado da revista Superinteressante, edição 296, de outubro de 2011.


10 números maravilhosos

Alex no País dos Números, do jornalista inglês Alex Bellos, não ajuda muito quem procura truques para, digamos, decorar a tabuada, mas ilumina bem as razões por que ela é ensinada. Veja a seguir 10 números maravilhosos explorados no livro:

A tirania do 10: O homem começou a contar com os dedos, e é por isso que as bases numéricas mais comuns ao longo da história são o 5 (uma mão), o 10 (as duas mãos) e o 20 (mãos e pés). O sistema decimal, com dez algarismos de 0 a 9, prevaleceu, mas muita gente acha que isso já foi longe demais. Carlos 12 da Suécia, achando a base 10 “rústica”, encomendou no século 18 um sistema de base 64 (se você acha matemática difícil, imagina ter que começar decorando 64 algarismos diferentes). É uma ideia extravagante, mas Alex Bellos argumenta que o ponto de vista é válido: por que limitar a matemática a uma particularidade anatômica? “Se os humanos fossem como personagens da Disney, é quase certo que viveríamos num mundo de base 8, dando notas até 8, elegendo os 8 melhores”, escreve. Desde o século 17, muitos matemáticos e filósofos advogaram em favor da base 12, o sistema duodecimal. A vantagem de contar de 12 em 12 é simples: 10 só se divide por 2 ou 5, enquanto o 12 admite 2, 3, 4 e 6, o que automaticamente torna as frações e a tabuada muito mais simples. A campanha em prol do sistema duodecimal contra “a tirania do 10” levou à criação de associações nos Estados Unidos e Inglaterra, que ainda hoje tentam emplacar os símbolos que completam a base 12, dek e el. É uma dura batalha. Mas vale lembrar uma importante vitória sobre o sistema decimal. No século 18, a França tentou verter o dia e as horas para a base 10. Cada dia teria 10 horas; cada hora, 100 minutos; cada minuto, 100 segundos. A medida foi abandonada seis meses depois em favor do velho sistema de 24 (2 vezes 12) horas, em que as horas têm 60 (5 vezes 12) minutos, e os minutos, 60 (5 vezes 12) segundos.

Loucos por 3,14: O pi é uma celebridade matemática, e como toda celebridade tem seus seguidores fanáticos. Akira Haraguchi é recordista em memorizar dígitos do pi – que a rigor não têm fim. Haraguchi pode recitar até 100 mil casas decimais, o que lhe toma 16 horas seguidas. Mats Bergsten tem um recorde mais estranho: memorizar dígitos de pi e fazer malabarismo ao mesmo tempo. Chegou a quase 10 mil casas. Outros adoradores de pi forjaram uma espécie de corrente literária dedicada a fabricar versos em que cada casa decimal de pi determina o número de letras das palavras. São os chamados “piemas”, e o mais ambicioso cobre 3835 casas decimais. A obsessão é antiga. Muito antes da introdução de seu símbolo (π), no século 18, já se sabia que, dado um círculo qualquer, a razão entre a circunferência e o diâmetro é sempre a mesma. Mas qual? Os babilônios chegaram a 3,125 (3 e 1/8). Os egípcios acharam 3,160 (4(8/9)2). E de uma passagem da Bíblia pode-se deduzir exatos 3. Coube a Arquimedes, que viveu no século 3 a.C., montar um primeiro “construtor” de pi, com que chegou à precisão de duas casas decimais (3,14). Mais duas casas (3,1415) bastariam aos engenheiros de instrumentos de precisão. Com dez (3,1415926535), pode-se calcular a circunferência da Terra com desvio de menos de um centímetro. Mas o fanatismo não tem limite, e hoje se conhece pi com 2,7 trilhões de casas decimais, o que acabou se tornando, para além da matemática, um jeito confiável de testar a capacidade de supercomputadores.

O infinito e além: Os gregos antigos tentaram evitar as armadilhas do infinito. O geômetra Euclides, para dizer que a série de números primos é infinita, expressou-se da seguinte maneira: não existe um número primo que seja maior que todos. Já o filósofo Zenão de Eleia pôs o infinito no centro de um de seus famosos paradoxos: uma corrida disputada por uma tartaruga e Aquiles, em que o herói percorre distâncias cada vez menores, infinitamente, e, assim, embora mais rápido, nunca alcança o animal. Com o advento do cálculo numérico, o infinito passou a ser visto como mais uma ferramenta matemática – que prova com facilidade a vantagem de Aquiles sobre a tartaruga de Zenão. No século 19, Georg Cantor demonstrou haver outros infinitos, uns maiores que outros. E não se trata da soma ou multiplicação de infinitos, que dá no mesmo. O infinito de Cantor, que ele chamou de c, é um conjunto que inclui números irracionais – aqueles que não podem ser expressos por frações, como a raiz quadrada de 2. A diferença entre os dois infinitos é que um é enumerável, e o outro, um contínuo de pontos – aliás, c pode ser imaginado como o número de pontos que cabem em uma superfície. Cantor é o emblema do matemático genial, místico e transtornado. Já famoso, foi tomado pela paranoia de que Francis Bacon foi quem escreveu as peças de Shakespeare. Sofreu inúmeras crises nervosas, acabou internado e morreu em um hospital psiquiátrico em 1918.

A beleza em 1,618: A razão áurea, proporção divina ou simplesmente fi, foi descoberta pelos gregos na estrela de cinco pontas adorada pela Fraternidade Pitagórica e desde então cultuada por matemáticos e artistas. Comumente arredondada para 1,618, a razão áurea é o assunto do tratado A divina proporção, de 1509, de autoria de Lucas Pacioli, com direito a ilustração de Leonardo da Vinci. Conforme Pacioli e um sem número de adoradores, fi é uma mensagem divina e uma instrução de beleza. No século 19, Adolf Zeising não deixou por menos: fi é a lei universal que “permeia, como supremo ideal do espírito, todas as estruturas, formas e proporções, cósmicas ou individuais, orgânicas ou inorgânicas, acústicas ou óticas; e que no entanto encontra sua mais plena realização na forma humana”. Fi surge também na mais famosa série numérica, a sequencia de Fibonacci, em que cada número é a soma dos dois termos anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 etc). Na série, a razão entre cada número e seu antecessor (13/8, 21/13, 34/21 etc) aproxima-se progressivamente de fi, sem nunca alcançá-lo, uma vez que fi não tem fim. De girassóis a abacaxis, da reprodução de coelhos ao voo dos falcões, o mundo natural tem especial predileção pela série de Fibonacci, daí a aparente ubiquidade de fi.

Zero (e menos que zero): O zero é uma abstração fundamental da matemática que escapou a muitas culturas e ainda escapa ao chimpanzé Ai, famoso por suas habilidades matemáticas. Acabou inventado na Índia e levou, por extensão, à descoberta dos números negativos – impensáveis no mundo helênico, uma vez em que em sua compreensão espacial da matemática não fazia sentido um triângulo negativo ou um círculo nulo. Na Índia, zero era shunya, que também significava éter, ponto, furo e serpente da eternidade. No século 7, os indianos demonstraram que uma fortuna (o número positivo) menos shunya é uma fortuna; uma fortuna subtraída de shunya é uma dívida (o número negativo); shunya vezes uma fortuna ou uma dívida é shunya, etc. Shunya, cujo símbolo virou o círculo, foi adotado pelos árabes como zephyr e ganhou publicidade na Europa em um dos mais famosos livros da história da matemática, o Liber Abaci, de Fibonacci, de 1202. Na obra, Fibonacci demonstrou suas vantagens sobre os algarismos romanos para fins aritméticos (experimente multiplicar XXXIV por LXIII). A propósito, o primeiro capítulo de Alex no País dos Números é o zero.

1, 2, muitos: Em sua jornada, Bellos reúne vários argumentos em favor da tese de que os números são um artefato cultural, não uma aptidão inata. A exatidão numérica, argumentam especialistas, é uma construção simbólica. Damos respostas instantâneas para contar quantidades só até três ou quatro, mas daí em diante o cérebro demora a acertar – e muitas vezes erra. Isso porque o cérebro passa a trabalhar com aproximações. É a provável razão para que diversas culturas representem 1, 2 e 3 por uma, duas e três linhas (unidas ou não), e prefiram outros símbolos para números maiores. No inglês, thrice pode ser “três vezes” mas também pode ser “muitas vezes”. No francês, très é muito e trois, três. Muitas culturas, incluindo várias tribos indígenas, nunca foram além do três ou do quatro. Não cunharam termos para “exatamente 5” ou “exatamente 9”. Privilegiaram as aproximações e as proporções. Em sua pesquisa, Bellos ouviu que a intuição humana, como a dos índios que só contam até três, é logarítmica, não linear. É uma lógica que permite boas estimativas rápidas – como escolher a menor fila do supermercado. Só não ajuda muito na sala de aula.

A perfeição do 6: “Seis não é perfeito porque Deus criou o mundo em seis dias; Deus é que aperfeiçoou o mundo em seis dias porque esse número é perfeito”, escreveu no século 9 o teólogo Rabanus Maurus. Do ponto de vista matemático, perfeitos são os números inteiros iguais à soma de seus próprios fatores. Seis é o primeiro da lista (1 + 2 + 3). Depois vem 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14), 496, 8.128 e o próximo da lista é só 33.550.336. Os números perfeitos já eram conhecidos dos gregos, e foi Euclides quem demonstrou sua relação com os números primos. Uma variação do número perfeito são os números sociais e os amigáveis. Amigável é um par de números em que a soma dos fatores de um é igual ao outro, como 220 e 284 (220 é divisível por 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 e 110, que somam 284, cujos fatores são 1,2,4,71 e 142, que somam… 220). Levou séculos até que se descobrisse um outro par de números amigáveis, o que coube ao célebre matemático francês Pierre de Fermat, que em 1636 encontrou os amigáveis 17296 e 18416. Números sociáveis seguem a mesma lógica, só que em “turmas” maiores, em que cada membro é a soma dos fatores do seguinte.

243112609-1: Primo é o número natural maior que 1 com só dois divisores: ele próprio e 1. Ou seja: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 etc. Há milênios Euclides demonstrou que a série é infinita. Mas isso não impediu que a caçada por primos cada vez maiores atravessasse os séculos. O desafio é que, quanto maior o primo, tantos mais números haverá para testá-lo. Para tanto, muitos matemáticos valeram-se de um método gerador de um certo tipo de número primo conhecido como primo de Mersenne, que equivale a 2n -1. Mas qual o n? Na era do lápis e papel, o primo mais alto conhecido era 2127-1. Atualmente, o recorde é 243112609-1, um numerão de quase 13 milhões de dígitos descoberto em 2008 por uma das primeiras redes bem sucedidas de computação compartilhada, em que várias máquinas conectadas pela internet “racham” a conta. Aos interessados, há um prêmio de 250 milhões de dólares para quem achar um número primo que tenha 1 bilhão de dígitos.

9999999999: Até a popularização do lápis e papel, os números eram comunicados por meio de intrincadas linguagens de sinais. No século 8, na Nortúmbria, território da atual Inglaterra, o teólogo Venerável Bede propôs um sistema de contagem que começava com os dedos da mão esquerda, para unidades e dezenas, e crescia de grandeza com o auxílio de movimentos das mãos até chegar em 1 milhão (reservando para o 90 mil uma imagem não muito casta: “agarre a virilha com a mão esquerda, com o polegar voltado para os genitais”). Já os Yupno, da Papua Nova Guiné, contam do 1 ao 33: começam no mindinho da mão esquerda, vão até 20 com o dedão do pé direito, chegam ao 30 no umbigo e terminam com o 33 no pênis. Os chineses até hoje conhecem uma técnica para contar até 9.999.999.999 tocando diferentes pontos de cada dedo da mão. “Dessa forma é possível contar todos os habitantes da Terra apenas com os dedos”, escreve Bellos. “O que é uma forma de ter o mundo nas mãos”.

10 elevado a 421: Antigamente na Índia, números muito, muito grandes ou muito, muito pequenos eram uma questão ao mesmo tempo matemática e filosófica. Em um texto em sânscrito do século 4, Buda cunhou uma série de múltiplos de 100 que começa com koti (10 milhões) e termina com tallakshana, que é igual a um koti multiplicado 23 vezes por 100, ou, na notação moderna, 10 elevado a 53. Em seu livro, Bellos dá uma ideia do tamanho disso: equivale à medida do universo medido em metros elevada ao quadrado. E Buda foi além. Fala em outros seis sistemas progressivamente maiores e mais assustadores, sendo que o último termina em 10 elevado a 421. Outra comparação de Bellos: se multiplicarmos o número de átomos de todo universo por sua idade, medida segundo a menor unidade de tempo – o tempo de Planck, igual a um segundo dividido por 1043, chegaríamos a “apenas” 10 elevado a 140, o que ainda é absolutamente irrisório perto de 10 elevado a 421.


A sequência de Fibonacci

O matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, propôs no final do século 12 a seguinte sequência de números naturais: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 … ∞}. Essa sequência tem leis de formação muito simples: primeiro, ela começa com os números 0 e 1. Depois, cada elemento é obtido somando-se os dois anteriores (0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8 e assim por diante). Misteriosamente, essa sequência aparece em inúmeros fenômenos da natureza. Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos.

Outra curiosidade é que a sequência também estabelece a chamada “proporção áurea” (ou “número de ouro”), muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável ao olho humano. Representado na matemática pela letra grega φ (lê-se “fi”), o número de ouro é aproximadamente 1,618. Quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número. Veja alguns exemplos da aplicação da sequência de Fibonacci e entenda por que ela é conhecida como uma das maravilhas da Matemática:


CONCHA DO CARAMUJO

Cada novo pedacinho de calcário tem a dimensão da soma dos dois anteriores. O resultado é uma concha em forma da espiral de Fibonacci.

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PRESAS DO ELEFANTE

Se as presas de marfim de um elefante crescessem sem parar, ao final do processo, elas teriam o formato de uma espiral de Fibonacci.

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CAUDA DO CAMALEÃO

Quando totalmente contraída, a cauda do camaleão é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci.

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CAUDA DO CAVALO MARINHO

A cauda do cavalo marinho segue a mesma lógica da cauda do camaleão: quando totalmente contraída, tem a forma da espiral de Fibonacci.

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SEMENTES DO GIRASSOL

Suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário.

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SEMENTES DA PINHA

As sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: 8 irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário.

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PARTENON DE ATENAS

Os gregos já conheciam a proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século 5 a.C. estão na proporção de 1 para 1,618.

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PIRÂMIDES DO EGITO

Mais um mistério: cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura.

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POEMA “ILÍADA” DE HOMERO

Acharam o “número de ouro” até na razão entre as estrofes maiores e menores da Ilíada, épico de Homero sobre os últimos dias da Guerra de Troia.

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QUADRO DA MONA LISA

Esse recurso matemático também foi uma das principais marcas do Renascimento. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, usa a razão na relação entre tronco e cabeça e entre elementos do rosto.

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CORPO HUMANO

A proporção ideal para o corpo humano é medida dividindo a altura da pessoa pela distância entre o seu umbigo e o topo da cabeça. O ideal é que o resultado seja algo em torno de 1,618.

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ROSTO HUMANO

Dizem que, nas faces consideradas mais harmoniosas, a divisão da distância entre o centro da boca e o “terceiro olho” pela distância entre esse ponto e uma das pupilas bate no 1,618.

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fibonacci-handMÃOS HUMANAS

Com exceção do polegar, em todos os outros dedos as articulações se relacionam na razão áurea.

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38% dos universitários brasileiros são analfabetos funcionais, segundo Inaf

38% dos universitários brasileiros não dominam habilidades básicas de leitura e escrita, segundo o Indicador de Alfabetismo Funcional (Inaf), divulgado pelo Instituto Paulo Montenegro e pela ONG Ação Educativa. O indicador reflete o expressivo crescimento de universidades de baixa qualidade. Criado em 2001, o Inaf é realizado por meio de entrevista e teste cognitivo aplicado em uma amostra nacional de 2 mil universitários, que respondem perguntas relacionadas ao cotidiano, como, por exemplo, sobre o itinerário de um ônibus ou o cálculo do desconto de um produto. O indicador classifica os avaliados em quatro níveis de alfabetização: plena, básica, rudimentar e analfabetismo. Aqueles que não atingem o nível pleno são considerados analfabetos funcionais, ou seja, são capazes de ler e escrever, mas não conseguem interpretar e associar informações.

Para a diretora executiva do IPM, Ana Lúcia Lima, os dados da pesquisa reforçam a necessidade de investimentos na qualidade do ensino. “A primeira preocupação foi com a quantidade, com a inclusão de mais alunos nas escolas. Porém, o relatório mostra que já passou da hora de se investir em qualidade”, diz Ana Lúcia. Segundo dados do IBGE, cerca de 30 milhões de estudantes ingressaram nos ensinos médio e superior entre 2000 e 2009. Para a diretora do IPM, o aumento foi bom, pois possibilitou a difusão da educação em vários estratos da sociedade. No entanto, a qualidade do ensino caiu por conta do crescimento acelerado. “Algumas universidades só pegam a nata e as outras se adaptaram ao público menos qualificado por uma questão de sobrevivência”, diz.

Para a coordenadora-geral da Ação Educativa, Vera Masagão, o indicativo reflete a “popularização” do ensino superior sem qualidade. “Num mundo ideal, qualquer pessoa com uma boa 8ª série deveria ser capaz de ler e entender um texto ou fazer problemas com porcentagem, mas no Brasil ainda estamos longe disso”. Segundo Vera, o número de analfabetos funcionais só vai diminuir quando houver programas que estimulem a educação como trampolim para uma maior geração de renda e crescimento profissional. “Existem muitos empregos em que o adulto passa a maior parte da vida sem ler nem escrever, e isso prejudica a procura pela alfabetização”, afirma.

Com informações de: Estadão.


Lula lendoApenas 8% dos brasileiros adultos são plenamente alfabetizados

Segundo relatório divulgado recentemente, apenas 8% das pessoas em idade de trabalhar são consideradas plenamente alfabetizadas, isto é, capazes de entender e se expressar por meio de letras e números. Eles estão no nível “proficiente” em um índice chamado Inaf (Indicador de Alfabetismo Funcional). Um indivíduo considerado “proficiente” é capaz de compreender e elaborar textos, além de conseguir opinar sobre o posicionamento ou estilo do autor do texto. Também é apto a interpretar tabelas e gráficos simples; e compreende, por exemplo, que tendências aponta ou que projeções podem ser feitas a partir dos dados. Numa situação ideal, todos os estudantes que completam o ensino médio deveriam alcançar esse nível. Segundo o relatório Alfabetismo e o Mundo do Trabalho, há cinco níveis de alfabetismo funcional: analfabeto (4%), rudimentar (23%), elementar (42%), intermediário (23%) e proficiente (8%). O grupo de “analfabeto” mais o de “rudimentar” são considerados analfabetos funcionais. O estudo foi conduzido pelo IPM (Instituto Paulo Montenegro) e pela ONG Ação Educativa. No conjunto, foram entrevistadas 2002 pessoas entre 15 e 64 anos de idade, residentes em zonas urbanas e rurais de todas as regiões do país. (Fonte: UOL Educação)


Um retrato das políticas educacionais

A reportagem a seguir é da afiliada da rede Globo no Amazonas. Ela mostra um garoto de 9 anos que será aprovado para o 3º ano do Ensino Fundamental mesmo sem saber escrever o próprio nome ou recitar o alfabeto. A situação deste garoto, como a de outros milhares pelo Brasil afora, retrata bem a política educacional adotada pelo governo brasileiro nos últimos anos, que, numa tentativa frustrada de disfarçar os altos índices de analfabetismo e reprovação, toma medidas ridículas, como aprovar os alunos a todo custo, mesmo sem aprendizado satisfatório. É lamentável.

Leia a matéria completa no G1.


Brasil fica em penúltimo lugar em ranking de educação

O Brasil ficou em penúltimo lugar em um ranking global de educação que comparou 40 países. A pesquisa foi encomendada pela Pearson à consultoria britânica Economist Intelligence Unit. O ranking é baseado em testes de matemática, ciências e línguas a cada três ou quatro anos. Os 40 países foram divididos em 5 grandes grupos de acordo com os resultados. Finlândia e Coreia do Sul dominam o ranking. Na sequência figura uma lista de asiáticos, como Hong Kong, Japão e Cingapura. Ao lado do Brasil, mais 6 nações foram incluídas na lista dos piores sistemas de educação do mundo: Turquia, Argentina, Colômbia, Tailândia, México e Indonésia. Veja a lista completa:

ranking pearson

Ao analisar os sistemas educacionais mais bem-sucedidos, o estudo concluiu que investimentos são importantes, mas não tanto quanto manter uma verdadeira “cultura” nacional de aprendizado, que valoriza professores, escolas e a educação como um todo. Daí o alto desempenho das nações asiáticas no ranking. Nesses países o estudo tem um distinto grau de importância na sociedade e as expectativas que os pais têm dos filhos são muito altas. Comparando a Finlândia e a Coreia do Sul, por exemplo, vê-se enormes diferenças entre os dois países, mas um “valor moral” concedido à educação muito parecido. O relatório destaca ainda a importância de empregar professores de alta qualidade, a necessidade de encontrar maneiras de recrutá-los e o pagamento de bons salários. Há ainda menções às consequências econômicas diretas dos sistemas educacionais de alto e baixo desempenho, sobretudo em uma economia globalizada baseada em habilidades profissionais. (Com informações de: BBC Brasil)


O povo que não lê

Pesquisas recentes têm confirmado que o povo brasileiro é avesso à leitura. A pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, feita pelo Instituto Pró-Livro em 2011, mostrou que o brasileiro lê em média 4 livros por ano, a maioria didáticos, ou seja, livros exigidos por professores em escolas e universidades. Com efeito, lê-se mais por obrigação do que por vontade própria. Os brasileiros preferem utilizar seu tempo de lazer com outras atividades. Apenas 24% afirmam gostar de ler jornais, revistas, livros e textos na internet quando dispõem de tempo livre. A maioria da população (85%) desfruta seu ócio assistindo TV. Segundo dados do IBGE, em média, o brasileiro lê apenas 6 minutos por dia, enquanto fica 2 horas e 35 minutos na frente da televisão. O brasileiro lê muito menos que os europeus e os americanos, que leem de 9 a 11 livros em média por ano. Estes dados são preocupantes e ajudam a explicar outro fenômeno alarmante: o do crescente analfabetismo funcional. Segundo pesquisa divulgada pela PUC de Brasília, mais da metade dos universitários brasileiros são analfabetos funcionais.

Fonte: Revista Vila Nova.

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