Cinco mapas curiosos para entender melhor a densidade demográfica mundial

Veja também: O planeta Terra visto à noite

1. Há mais pessoas vivendo dentro deste círculo do que fora dele!

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Pode parecer absurdo a princípio, mas a constatação é verdadeira: existem mais pessoas vivendo dentro da região destacada no mapa acima do que fora dela. Para quem não acredita, vamos aos cálculos: Considerando que a população mundial atualmente é de aproximadamente 7 bilhões de pessoas, isso significa que, para a afirmação ser verdadeira, é preciso que haja mais de 3,5 bilhões de pessoas na região destacada no mapa. Vejamos:

  • China: 1,34 bi
  • Índia: 1,24 bi
  • Indonésia: 0,24 bi
  • Japão: 0,13 bi
  • Tailândia: 0,07 bi
  • Bangladesh: 0,15 bi
  • Paquistão: 0,18 bi
  • Malásia: 0,03 bi
  • Filipinas: 0,094 bi
  • Coreia do Sul: 0,05 bi
  • TOTAL: 3,524 bi

Fonte: HypeScience.


2. A mesma quantidade de pessoas vive na região azul e vermelha deste mapa!

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A densidade populacional é uma medida interessante. Nas regiões em azul, você vai encontrar um percentual de 5% da população do mundo, algo em torno de 350 milhões de pessoas. A área desta superfície abrange uma quantidade impressionante de terra em nosso planeta. Em contraste, a região sombreada em vermelho também representa 5% da população do mundo, ou seja, 350 milhões de pessoas. Por consequência, os outros 90% da população mundial vive na região branca.

Fonte: Ibisdigitalmedia.


3. Há cerca de 1 bilhão de pessoas vivendo em cada região desse mapa!

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Outro mapa que dá uma boa noção da densidade populacional do sudeste asiático é este, no qual o mundo é dividido em 7 regiões, cada uma com 1 bilhão de habitantes. Repare bem na região em vermelho, composta pelo Japão e o leste da China; na região em laranja, composta pelo sul da Índia, Bangladesh e Mianmar; e na região em azul claro, composta pelo sul da China e algumas ilhas do sudeste asiático. Perceba que, em qualquer uma dessas pequenas regiões, vivem aproximadamente a mesma quantidade de pessoas que vivem em todo o continente americano junto com a Oceania (área em verde)! Isso não é incrível?


4. Pelo menos metade da população mundial vive em apenas seis países!

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Fonte: Pew Research.


5. Área expandida de acordo com a população de cada região

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Veja a seguir outros mapas sobre a densidade demográfica mundial:

Densidade demografica mundial

densidade populacional

Population Density worldmap

As capitais continentais

Eu já argumentei aqui por que Recife é a capital do Nordeste, ainda que informalmente. Em mais uma de minhas divagações ociosas, estive me perguntando qual seria a capital de cada continente do mundo. Por “capital”, leia-se cidade mais importante, levando em consideração os pontos de vista político, econômico, cultural, histórico e geográfico.

Eis as minhas sugestões:

capitais continentais


CAPITAL DA AMÉRICA DO SUL: SÃO PAULO

Correndo por fora: Buenos Aires

Na América do Sul, não há cidade à altura de São Paulo (Brasil) e Buenos Aires (Argentina) que ousem se candidatar ao título de capital do continente. Rio de Janeiro (Brasil) e Santiago (Chile) não têm a menor chance nessa disputa. Entre as duas gigantes sul-americanas, São Paulo ganha da rival argentina em quase todos os quesitos. Enquanto Buenos Aires tem melhor IDH e a língua mais falada no continente (espanhol), São Paulo está geograficamente mais ao centro do continente, pertence ao maior e mais importante país, tem uma população muito maior, um PIB muito maior, e é o maior centro financeiro da América Latina (e de todo o hemisfério sul). Por esses e outros motivos, São Paulo é a capital informal da América do Sul.


CAPITAL DA AMÉRICA DO NORTE: NOVA YORK

Correndo por fora: Chicago e Los Angeles

Considerando o continente americano como um todo, nem São Paulo, nem Buenos Aires, nem a Cidade do México, nem as canadenses Toronto, Montreal e Vancouver se colocam em par de igualdade com as grandes metrópoles dos Estados Unidos: Nova York, Chicago e Los Angeles. Dentre essas, Chicago, apesar do porte e importância, logo cai fora da disputa. Los Angeles se sobressai por pertencer ao mais rico e próspero estado americano, a Califórnia. Também por abrigar Hollywood. Mas não chega a igualar-se a Nova York nem em população, nem em PIB, nem em importância cultural e histórica. Nova York é para o mundo um símbolo da América e merece com folga esse título de capital das Américas.


CAPITAL DA EUROPA: LONDRES

Correndo por fora: Paris, Roma e Atenas

O velho continente poderia muito bem ser representado por Roma (Itália) ou Atenas (Grécia). Essas cidades históricas são o berço da nossa cultura e civilização ocidental e foram consideradas os centros do mundo na Antiguidade, mas nos dias de hoje não têm força suficiente para competir com Londres (Reino Unido) e Paris (França) pelo posto de capital da Europa. Entre essas duas, Paris leva vantagem por estar localizada mais no centro do continente, enquanto Londres fica numa ilha ao norte (Grã-Bretanha), mas as vantagens da capital francesa param por aí. Londres foi a capital do maior império de todos os tempos, tem mais gente, um PIB ligeiramente maior e um argumento que desbanca de vez a rival francesa: é o berço a língua universal, o inglês.


CAPITAL DA ÁFRICA: JOANESBURGO

Correndo por fora: Cairo

A cidade do Cairo (Egito) tem a seu favor o fato de estar localizada no norte do continente africano, portanto bem mais próxima da Europa e da Ásia, o que em tese facilita o comércio e a troca cultural com esses outros continentes. Além disso, ela é a capital e cidade mais importante do Egito, uma das nações mais antigas do mundo, e bebe das águas do maior e mais importante rio do continente, o Nilo (sem falar nas maravilhosas pirâmides). Mesmo assim, Joanesburgo (África do Sul) hoje supera Cairo em quase tudo, assim como a África do Sul supera o Egito. Joanesburgo é hoje a maior e mais rica metrópole do continente, responsável por 10% do PIB africano. Isso dá a ela o título de capital da África.


CAPITAL DA ÁSIA: TÓQUIO

Correndo por fora: Xangai, Pequim, Hong Kong, Singapura e Seul

Xangai (China), Pequim (China), Hong Kong (China), Singapura (independente) e Seul (Coreia do Sul) são enormes, populosas como formigueiros, riquíssimas, mas nenhuma se compara a Tóquio (Japão). A capital japonesa é de longe a cidade mais rica do mundo, e alguns rankings a colocam também como a mais populosa. Isso sem falar na importância econômica e cultural do Japão no cenário mundial. Assim fica fácil declarar Tóquio como a capital não só da Ásia, mas de todo o mundo oriental.


CAPITAL DO ORIENTE MÉDIO: JERUSALÉM

Correndo por fora: Istambul e Dubai

Aqui a briga é boa. Dubai (Emirados Árabes), apesar de ser hoje uma das cidades mais ricas do mundo e uma das que mais recebem turistas, não é historicamente importante como Istambul (Turquia) e Jerusalém (Israel). Sua grandeza não é espontânea e natural: ela foi feita importante. Nasceu e cresceu recentemente pela vontade (e fortuna) dos xeiques árabes, com a força econômica do petróleo. Considerá-la a cidade mais importante do Oriente Médio seria cometer o mesmo erro de considerar Brasília a cidade mais importante do Brasil. Ora, Brasília foi construída para esse fim, não surgiu e se tornou importante espontaneamente, naturalmente, como São Paulo ou Rio de Janeiro. (Outra semelhança entre Dubai e Brasília é que ambas foram construídas no deserto). Istambul, por sua vez, tem grande vantagem por estar localizada simultaneamente em dois continentes, Ásia e Europa, e também por ser a cidade mais populosa da região. Mas se Dubai é muito rica e Istambul é muito populosa, nenhuma delas tem a importância simbólica, histórica, cultural, religiosa e espiritual de Jerusalém. Primeiramente, a cidade é considerada sagrada por ser o berço das três principais religiões do mundo: Judaísmo, Cristianismo e Islamismo. Depois, nenhuma outra cidade foi e é tão disputada quanto esta. Ela também é uma das cidades mais antigas do mundo e uma das que mais recebe turistas do mundo todo. Merece assim o título de capital do Oriente Médio.


CAPITAL DA OCEANIA: SIDNEY

Correndo por fora: Melbourne e Auckland

Essa é fácil. Primeiro porque, por uma questão de bom senso, a capital da Oceania deve ser uma cidade australiana (foi mal, Nova Zelândia). Depois porque, dentre as principais cidades australianas, nenhuma tem a importância de Sidney. Tanto que, se você perguntar a qualquer brasileiro qual é a capital da Austrália, as chances de que ele responda Camberra são quase nenhuma: a grande maioria dirá equivocadamente que é Sidney, pois esta é a cidade mais populosa, mais rica e mais conhecida da Austrália.


CAPITAL DO OCIDENTE: NOVA YORK

Correndo por fora: Atenas, Roma e Londres

Agora que os continentes estão devidamente capitaneados (isso tá certo?), vamos pensar no mundo sob a ótica da divisão clássica entre Ocidente e Oriente. Como já dissemos no tópico sobre a Europa, Atenas (Grécia) e Roma (Itália) têm tudo para serem consideradas capitais do Ocidente, justamente porque foram o berço dessa civilização. Mesmo assim, já que estamos procurando uma capital para o Ocidente hoje, essas cidades históricas cedem lugar a Nova York ou Londres. E, claro, nessa disputa quem vence é Nova York. Primeiro pela importância dos Estados Unidos no cenário mundial, muito maior que a do Reino Unido. Depois por Nova York ser mais populosa e mais rica do que Londres. E finalmente, por Nova York ser um verdadeiro símbolo do Ocidente. Pode confirmar isso com qualquer terrorista muçulmano: o seu ódio ao Ocidente têm um alvo bastante específico: os Estados Unidos. E se você pedir que ele seja ainda mais específico, ele provavelmente revelará que o seu sonho é se explodir num importante cartão postal de Nova York no meio de uma multidão.


CAPITAL DO ORIENTE: TÓQUIO

Correndo por fora: Xangai e Mumbai

Já adiantamos, no tópico sobre a capital da Ásia, que Tóquio (Japão) seria a capital do Oriente. Levando em consideração o aspecto histórico, temos a China e a Índia como as grandes nações orientais da Antiguidade, o berço da civilização oriental (assim como Grécia e Roma antigas o são para o Ocidente). Além disso, China e Índia são, respectivamente, os países com as maiores populações do mundo. Mas hoje, nem Xangai (principal e maior metrópole chinesa) nem Mumbai (principal e maior metrópole indiana) têm condições de competir com Tóquio, a gigante japonesa.


CAPITAL DO MUNDO: VOCÊ DECIDE!

Por fim, qual seria a capital do mundo hoje? Essa última eu vou abrir mão de responder e jogar a bola (ou o globo) para vocês, caros leitores. Compartilhe nos comentários a sua opinião e justifique sua escolha.

Matemática básica (básica mesmo!)

Pouca gente sabe, mas no fim do Ensino Médio cheguei a dar aulas particulares de matemática e física para concursos e vestibulares. Eu costumava ser bastante objetivo e procurava focar no que poderia “cair” nas provas. Entretanto, não sei explicar ao certo o que aconteceu comigo nesses últimos anos, desde que comecei a me interessar por filosofia. Pois vejam vocês que esta semana minha noiva me pediu que eu lhe desse umas aulinhas de matemática básica – disciplina que, para ela, sempre foi um ponto fraco. Depois de uma breve pesquisa, comecei mais ou menos assim:


Pequenas quantidades são percebidas tanto por humanos quanto por outros animais. Uma cadela sabe se sua ninhada foi mexida, por exemplo. Isso se chama percepção numérica. A contagem, entretanto, é um atributo exclusivamente humano, intimamente ligado ao desenvolvimento da inteligência. Não se sabe ao certo quando o homem começou a medir as coisas de forma quantitativa, mas sabe-se que a contagem se desenvolveu especificamente para lidar com necessidades simples do dia a dia. O método de contagem mais antigo é o do osso ou pedaço de madeira entalhado. Os primeiros testemunhos arqueológicos dessa prática datam de 35 mil a 20 mil a.C.

As primeiras noções de quantidade com que o homem começou a lidar foram as mais próximas de sua realidade. Logo, 1 e 2 são os números mais antigos. De 3 em diante, era tudo uma mesma quantidade disforme que representava “muito”. Os sumérios, em 3 mil a.C., usavam o termo “es” para representar o número 3 e ao mesmo tempo “muitas coisas”. Não havia definição para 4 em diante. A própria noção de que um número representa uma quantidade específica levou séculos para ser absorvida. Dois são dois, não importa se são 2 ovos, 2 elefantes ou 2 ônibus. Mas, até hoje, alguns idiomas contêm traços dessa antiga separação. E isso é intrinsecamente ligado à cultura e ao cotidiano de um povo. Em Fiji, arquipélago no Pacífico pouco menor que Sergipe, cocos e barcos fazem parte da cultura local de tal maneira que existem palavras diferentes para a mesma quantidade deles. Por exemplo, 10 cocos é koro e 10 barcos é bolo.

Calcular faz parte do cotidiano do homem. A verdadeira revolução, portanto, está na forma de fazer cálculos: uma novidade que chegou ao Ocidente há menos de mil anos. Até então, havia diferentes sistemas numéricos, criados por diferentes civilizações, como a mesopotâmica, maia, egípcia, grega e chinesa. Todos com uma coisa em comum: desordem. Esses sistemas tinham um nome ou objeto diferente para cada número. Ou seja, teoricamente, eram modelos com símbolos infinitos. E, por razões práticas, nenhum método assim sobrevive por muito tempo. Essa dificuldade de escrever números grandes também prejudicava a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Foi aí que, na Índia do século 5 a.C., surgiu a base decimal, ou seja, a noção de que números podem ser arrumados hierarquicamente, usando-se apenas 10 símbolos. Por exemplo, apenas com o símbolo 5 pode-se representar infinitos números: 55, 555, 5555 e assim por diante. Não era mais necessário um símbolo para cada número. Mas como definir o valor desses símbolos postos lado a lado? Depende da posição em que cada um está, da direita para a esquerda: casa das unidades, dezenas, centenas, etc. Ideia simples e funcional, que eu, você e todo mundo sabe. Mas que demorou 1,7 mil anos para se espalhar.

Mas por que a base é decimal e não quinzenal, por exemplo? Na verdade, houve outras bases. A base 20 já foi popular na Europa Ocidental. Até hoje, em francês, 80 é quatre-vingts (quatro vintes). Alguns povos, como os sumérios, em 4000 a.C, optaram por organizar seres e objetos em grupos de 60. “Esse sistema sobrecarrega o cérebro, já que requer um símbolo para todos os números de 1 a 60”, diz o astrofísico Mario Lívio. Mesmo assim, a forma suméria deixou um legado que perdura até hoje, na divisão da hora em 60 minutos de 60 segundos cada. Mas foi a base decimal que deu mais certo e conquistou o mundo. Muito provavelmente por causa de um motivo trivial. Ela teria sido inspirada nos 10 dedos da mão, a primeira coisa que o homem usou para calcular.

Adaptado da revista Superinteressante, edição 296, de outubro de 2011.


10 números maravilhosos

Alex no País dos Números, do jornalista inglês Alex Bellos, não ajuda muito quem procura truques para, digamos, decorar a tabuada, mas ilumina bem as razões por que ela é ensinada. Veja a seguir 10 números maravilhosos explorados no livro:

A tirania do 10: O homem começou a contar com os dedos, e é por isso que as bases numéricas mais comuns ao longo da história são o 5 (uma mão), o 10 (as duas mãos) e o 20 (mãos e pés). O sistema decimal, com dez algarismos de 0 a 9, prevaleceu, mas muita gente acha que isso já foi longe demais. Carlos 12 da Suécia, achando a base 10 “rústica”, encomendou no século 18 um sistema de base 64 (se você acha matemática difícil, imagina ter que começar decorando 64 algarismos diferentes). É uma ideia extravagante, mas Alex Bellos argumenta que o ponto de vista é válido: por que limitar a matemática a uma particularidade anatômica? “Se os humanos fossem como personagens da Disney, é quase certo que viveríamos num mundo de base 8, dando notas até 8, elegendo os 8 melhores”, escreve. Desde o século 17, muitos matemáticos e filósofos advogaram em favor da base 12, o sistema duodecimal. A vantagem de contar de 12 em 12 é simples: 10 só se divide por 2 ou 5, enquanto o 12 admite 2, 3, 4 e 6, o que automaticamente torna as frações e a tabuada muito mais simples. A campanha em prol do sistema duodecimal contra “a tirania do 10” levou à criação de associações nos Estados Unidos e Inglaterra, que ainda hoje tentam emplacar os símbolos que completam a base 12, dek e el. É uma dura batalha. Mas vale lembrar uma importante vitória sobre o sistema decimal. No século 18, a França tentou verter o dia e as horas para a base 10. Cada dia teria 10 horas; cada hora, 100 minutos; cada minuto, 100 segundos. A medida foi abandonada seis meses depois em favor do velho sistema de 24 (2 vezes 12) horas, em que as horas têm 60 (5 vezes 12) minutos, e os minutos, 60 (5 vezes 12) segundos.

Loucos por 3,14: O pi é uma celebridade matemática, e como toda celebridade tem seus seguidores fanáticos. Akira Haraguchi é recordista em memorizar dígitos do pi – que a rigor não têm fim. Haraguchi pode recitar até 100 mil casas decimais, o que lhe toma 16 horas seguidas. Mats Bergsten tem um recorde mais estranho: memorizar dígitos de pi e fazer malabarismo ao mesmo tempo. Chegou a quase 10 mil casas. Outros adoradores de pi forjaram uma espécie de corrente literária dedicada a fabricar versos em que cada casa decimal de pi determina o número de letras das palavras. São os chamados “piemas”, e o mais ambicioso cobre 3835 casas decimais. A obsessão é antiga. Muito antes da introdução de seu símbolo (π), no século 18, já se sabia que, dado um círculo qualquer, a razão entre a circunferência e o diâmetro é sempre a mesma. Mas qual? Os babilônios chegaram a 3,125 (3 e 1/8). Os egípcios acharam 3,160 (4(8/9)2). E de uma passagem da Bíblia pode-se deduzir exatos 3. Coube a Arquimedes, que viveu no século 3 a.C., montar um primeiro “construtor” de pi, com que chegou à precisão de duas casas decimais (3,14). Mais duas casas (3,1415) bastariam aos engenheiros de instrumentos de precisão. Com dez (3,1415926535), pode-se calcular a circunferência da Terra com desvio de menos de um centímetro. Mas o fanatismo não tem limite, e hoje se conhece pi com 2,7 trilhões de casas decimais, o que acabou se tornando, para além da matemática, um jeito confiável de testar a capacidade de supercomputadores.

O infinito e além: Os gregos antigos tentaram evitar as armadilhas do infinito. O geômetra Euclides, para dizer que a série de números primos é infinita, expressou-se da seguinte maneira: não existe um número primo que seja maior que todos. Já o filósofo Zenão de Eleia pôs o infinito no centro de um de seus famosos paradoxos: uma corrida disputada por uma tartaruga e Aquiles, em que o herói percorre distâncias cada vez menores, infinitamente, e, assim, embora mais rápido, nunca alcança o animal. Com o advento do cálculo numérico, o infinito passou a ser visto como mais uma ferramenta matemática – que prova com facilidade a vantagem de Aquiles sobre a tartaruga de Zenão. No século 19, Georg Cantor demonstrou haver outros infinitos, uns maiores que outros. E não se trata da soma ou multiplicação de infinitos, que dá no mesmo. O infinito de Cantor, que ele chamou de c, é um conjunto que inclui números irracionais – aqueles que não podem ser expressos por frações, como a raiz quadrada de 2. A diferença entre os dois infinitos é que um é enumerável, e o outro, um contínuo de pontos – aliás, c pode ser imaginado como o número de pontos que cabem em uma superfície. Cantor é o emblema do matemático genial, místico e transtornado. Já famoso, foi tomado pela paranoia de que Francis Bacon foi quem escreveu as peças de Shakespeare. Sofreu inúmeras crises nervosas, acabou internado e morreu em um hospital psiquiátrico em 1918.

A beleza em 1,618: A razão áurea, proporção divina ou simplesmente fi, foi descoberta pelos gregos na estrela de cinco pontas adorada pela Fraternidade Pitagórica e desde então cultuada por matemáticos e artistas. Comumente arredondada para 1,618, a razão áurea é o assunto do tratado A divina proporção, de 1509, de autoria de Lucas Pacioli, com direito a ilustração de Leonardo da Vinci. Conforme Pacioli e um sem número de adoradores, fi é uma mensagem divina e uma instrução de beleza. No século 19, Adolf Zeising não deixou por menos: fi é a lei universal que “permeia, como supremo ideal do espírito, todas as estruturas, formas e proporções, cósmicas ou individuais, orgânicas ou inorgânicas, acústicas ou óticas; e que no entanto encontra sua mais plena realização na forma humana”. Fi surge também na mais famosa série numérica, a sequencia de Fibonacci, em que cada número é a soma dos dois termos anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 etc). Na série, a razão entre cada número e seu antecessor (13/8, 21/13, 34/21 etc) aproxima-se progressivamente de fi, sem nunca alcançá-lo, uma vez que fi não tem fim. De girassóis a abacaxis, da reprodução de coelhos ao voo dos falcões, o mundo natural tem especial predileção pela série de Fibonacci, daí a aparente ubiquidade de fi.

Zero (e menos que zero): O zero é uma abstração fundamental da matemática que escapou a muitas culturas e ainda escapa ao chimpanzé Ai, famoso por suas habilidades matemáticas. Acabou inventado na Índia e levou, por extensão, à descoberta dos números negativos – impensáveis no mundo helênico, uma vez em que em sua compreensão espacial da matemática não fazia sentido um triângulo negativo ou um círculo nulo. Na Índia, zero era shunya, que também significava éter, ponto, furo e serpente da eternidade. No século 7, os indianos demonstraram que uma fortuna (o número positivo) menos shunya é uma fortuna; uma fortuna subtraída de shunya é uma dívida (o número negativo); shunya vezes uma fortuna ou uma dívida é shunya, etc. Shunya, cujo símbolo virou o círculo, foi adotado pelos árabes como zephyr e ganhou publicidade na Europa em um dos mais famosos livros da história da matemática, o Liber Abaci, de Fibonacci, de 1202. Na obra, Fibonacci demonstrou suas vantagens sobre os algarismos romanos para fins aritméticos (experimente multiplicar XXXIV por LXIII). A propósito, o primeiro capítulo de Alex no País dos Números é o zero.

1, 2, muitos: Em sua jornada, Bellos reúne vários argumentos em favor da tese de que os números são um artefato cultural, não uma aptidão inata. A exatidão numérica, argumentam especialistas, é uma construção simbólica. Damos respostas instantâneas para contar quantidades só até três ou quatro, mas daí em diante o cérebro demora a acertar – e muitas vezes erra. Isso porque o cérebro passa a trabalhar com aproximações. É a provável razão para que diversas culturas representem 1, 2 e 3 por uma, duas e três linhas (unidas ou não), e prefiram outros símbolos para números maiores. No inglês, thrice pode ser “três vezes” mas também pode ser “muitas vezes”. No francês, très é muito e trois, três. Muitas culturas, incluindo várias tribos indígenas, nunca foram além do três ou do quatro. Não cunharam termos para “exatamente 5” ou “exatamente 9”. Privilegiaram as aproximações e as proporções. Em sua pesquisa, Bellos ouviu que a intuição humana, como a dos índios que só contam até três, é logarítmica, não linear. É uma lógica que permite boas estimativas rápidas – como escolher a menor fila do supermercado. Só não ajuda muito na sala de aula.

A perfeição do 6: “Seis não é perfeito porque Deus criou o mundo em seis dias; Deus é que aperfeiçoou o mundo em seis dias porque esse número é perfeito”, escreveu no século 9 o teólogo Rabanus Maurus. Do ponto de vista matemático, perfeitos são os números inteiros iguais à soma de seus próprios fatores. Seis é o primeiro da lista (1 + 2 + 3). Depois vem 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14), 496, 8.128 e o próximo da lista é só 33.550.336. Os números perfeitos já eram conhecidos dos gregos, e foi Euclides quem demonstrou sua relação com os números primos. Uma variação do número perfeito são os números sociais e os amigáveis. Amigável é um par de números em que a soma dos fatores de um é igual ao outro, como 220 e 284 (220 é divisível por 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 e 110, que somam 284, cujos fatores são 1,2,4,71 e 142, que somam… 220). Levou séculos até que se descobrisse um outro par de números amigáveis, o que coube ao célebre matemático francês Pierre de Fermat, que em 1636 encontrou os amigáveis 17296 e 18416. Números sociáveis seguem a mesma lógica, só que em “turmas” maiores, em que cada membro é a soma dos fatores do seguinte.

243112609-1: Primo é o número natural maior que 1 com só dois divisores: ele próprio e 1. Ou seja: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 etc. Há milênios Euclides demonstrou que a série é infinita. Mas isso não impediu que a caçada por primos cada vez maiores atravessasse os séculos. O desafio é que, quanto maior o primo, tantos mais números haverá para testá-lo. Para tanto, muitos matemáticos valeram-se de um método gerador de um certo tipo de número primo conhecido como primo de Mersenne, que equivale a 2n -1. Mas qual o n? Na era do lápis e papel, o primo mais alto conhecido era 2127-1. Atualmente, o recorde é 243112609-1, um numerão de quase 13 milhões de dígitos descoberto em 2008 por uma das primeiras redes bem sucedidas de computação compartilhada, em que várias máquinas conectadas pela internet “racham” a conta. Aos interessados, há um prêmio de 250 milhões de dólares para quem achar um número primo que tenha 1 bilhão de dígitos.

9999999999: Até a popularização do lápis e papel, os números eram comunicados por meio de intrincadas linguagens de sinais. No século 8, na Nortúmbria, território da atual Inglaterra, o teólogo Venerável Bede propôs um sistema de contagem que começava com os dedos da mão esquerda, para unidades e dezenas, e crescia de grandeza com o auxílio de movimentos das mãos até chegar em 1 milhão (reservando para o 90 mil uma imagem não muito casta: “agarre a virilha com a mão esquerda, com o polegar voltado para os genitais”). Já os Yupno, da Papua Nova Guiné, contam do 1 ao 33: começam no mindinho da mão esquerda, vão até 20 com o dedão do pé direito, chegam ao 30 no umbigo e terminam com o 33 no pênis. Os chineses até hoje conhecem uma técnica para contar até 9.999.999.999 tocando diferentes pontos de cada dedo da mão. “Dessa forma é possível contar todos os habitantes da Terra apenas com os dedos”, escreve Bellos. “O que é uma forma de ter o mundo nas mãos”.

10 elevado a 421: Antigamente na Índia, números muito, muito grandes ou muito, muito pequenos eram uma questão ao mesmo tempo matemática e filosófica. Em um texto em sânscrito do século 4, Buda cunhou uma série de múltiplos de 100 que começa com koti (10 milhões) e termina com tallakshana, que é igual a um koti multiplicado 23 vezes por 100, ou, na notação moderna, 10 elevado a 53. Em seu livro, Bellos dá uma ideia do tamanho disso: equivale à medida do universo medido em metros elevada ao quadrado. E Buda foi além. Fala em outros seis sistemas progressivamente maiores e mais assustadores, sendo que o último termina em 10 elevado a 421. Outra comparação de Bellos: se multiplicarmos o número de átomos de todo universo por sua idade, medida segundo a menor unidade de tempo – o tempo de Planck, igual a um segundo dividido por 1043, chegaríamos a “apenas” 10 elevado a 140, o que ainda é absolutamente irrisório perto de 10 elevado a 421.


A sequência de Fibonacci

O matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, propôs no final do século 12 a seguinte sequência de números naturais: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 … ∞}. Essa sequência tem leis de formação muito simples: primeiro, ela começa com os números 0 e 1. Depois, cada elemento é obtido somando-se os dois anteriores (0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8 e assim por diante). Misteriosamente, essa sequência aparece em inúmeros fenômenos da natureza. Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos.

Outra curiosidade é que a sequência também estabelece a chamada “proporção áurea” (ou “número de ouro”), muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável ao olho humano. Representado na matemática pela letra grega φ (lê-se “fi”), o número de ouro é aproximadamente 1,618. Quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número. Veja alguns exemplos da aplicação da sequência de Fibonacci e entenda por que ela é conhecida como uma das maravilhas da Matemática:


CONCHA DO CARAMUJO

Cada novo pedacinho de calcário tem a dimensão da soma dos dois anteriores. O resultado é uma concha em forma da espiral de Fibonacci.

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PRESAS DO ELEFANTE

Se as presas de marfim de um elefante crescessem sem parar, ao final do processo, elas teriam o formato de uma espiral de Fibonacci.

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CAUDA DO CAMALEÃO

Quando totalmente contraída, a cauda do camaleão é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci.

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CAUDA DO CAVALO MARINHO

A cauda do cavalo marinho segue a mesma lógica da cauda do camaleão: quando totalmente contraída, tem a forma da espiral de Fibonacci.

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SEMENTES DO GIRASSOL

Suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário.

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SEMENTES DA PINHA

As sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: 8 irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário.

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PARTENON DE ATENAS

Os gregos já conheciam a proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século 5 a.C. estão na proporção de 1 para 1,618.

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PIRÂMIDES DO EGITO

Mais um mistério: cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura.

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POEMA “ILÍADA” DE HOMERO

Acharam o “número de ouro” até na razão entre as estrofes maiores e menores da Ilíada, épico de Homero sobre os últimos dias da Guerra de Troia.

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QUADRO DA MONA LISA

Esse recurso matemático também foi uma das principais marcas do Renascimento. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, usa a razão na relação entre tronco e cabeça e entre elementos do rosto.

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CORPO HUMANO

A proporção ideal para o corpo humano é medida dividindo a altura da pessoa pela distância entre o seu umbigo e o topo da cabeça. O ideal é que o resultado seja algo em torno de 1,618.

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ROSTO HUMANO

Dizem que, nas faces consideradas mais harmoniosas, a divisão da distância entre o centro da boca e o “terceiro olho” pela distância entre esse ponto e uma das pupilas bate no 1,618.

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fibonacci-handMÃOS HUMANAS

Com exceção do polegar, em todos os outros dedos as articulações se relacionam na razão áurea.

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Adolescente resolve enigma matemático deixado por Newton há mais de 300 anos

Um garoto indiano de 16 anos acaba de resolver um problema matemático que Isaac Newton deixou ao morrer, mais de 300 anos atrás. Shouryya Ray, que mora com a família na Alemanha desde os 12 anos, descobriu a solução de um enigma relacionado ao movimento de projéteis no ar que antes só havia sido calculado por computadores. A façanha do jovem foi calcular com precisão o caminho de um projétil sob a ação da gravidade e sujeito à resistência do ar – problema elaborado no século 17 por Newton. Até hoje, matemáticos só foram capazes de solucioná-lo parcialmente.

E não para por aí: o garoto resolveu um segundo problema, que lidava com a colisão de um corpo em uma parede e foi proposto durante o século 19. “Quando explicaram pra gente que não havia solução, eu pensei comigo mesmo: ‘bem, não há problema em tentar'”, disse Shouryya. Ok, mas para quê? Shouryya mostrou que é capaz de calcular a trajetória do vôo de uma bola de tênis e prever como ela vai bater em uma parede. De acordo com os cientistas, a resolução do problema pode contribuir bastante para os estudos de balística, a parte da física que estuda o movimento dos projéteis, especialmente das armas de fogo. A solução do problema não foi divulgada.

Fonte: Superinteressante.


Peruano resolve problema matemático de quase 300 anos

Um matemático peruano conseguiu resolver um problema que estava aberto desde 1742, quando foi proposto. O responsável pela façanha, Harald Andrés Helfgott, tem 35 anos e vive em Paris. Ele estudou nas prestigiadas universidades de Princeton e Yale, nos Estados Unidos, e recebeu diversos prêmios por suas contribuições à matemática. O problema, chamado de “conjectura fraca de Goldbach”, afirma que “todo número ímpar maior que 5 pode ser expresso como soma de três números primos”. Desde 1923, com o esforço de nomes como Hardy e Littlewood, foram obtidos avanços importantes para a comprovação da conjectura, porém ela ainda não havia sido demonstrada de maneira incondicional. Em 1937, o teorema de Vinogradov mostrou que qualquer número ímpar suficientemente grande pode ser representado como a soma de três números primos. A definição de “suficientemente grande”, porém, ficou pendente. Quem quiser ver o problema resolvido (em inglês) são 130 páginas de demonstração AQUI.

Fonte: Universidade de Cornell.

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