Matemática básica (básica mesmo!)

Pouca gente sabe, mas no fim do Ensino Médio cheguei a dar aulas particulares de matemática para concursos e vestibulares. Eu costumava ser bastante objetivo e procurava focar no que poderia “cair” nas provas. Entretanto, não sei explicar ao certo o que aconteceu comigo nesses últimos anos, desde que comecei a me interessar por filosofia. Pois vejam vocês que esta semana minha noiva me pediu que eu lhe desse umas aulinhas de matemática básica – disciplina que, para ela, sempre foi um ponto fraco – para o concurso da UFPB que ela fará em outubro. Depois de uma breve pesquisa, comecei mais ou menos assim:


Pequenas quantidades são percebidas tanto por humanos quanto por outros animais. Uma cadela sabe se sua ninhada foi mexida, por exemplo. Isso se chama percepção numérica. A contagem, entretanto, é um atributo exclusivamente humano, intimamente ligado ao desenvolvimento da inteligência. Não se sabe ao certo quando o homem começou a medir coisas de forma quantitativa, mas sabe-se que a contagem se desenvolveu especificamente para lidar com necessidades simples do dia a dia. O método de contagem mais antigo é o do osso ou pedaço de madeira entalhado. Os primeiros testemunhos arqueológicos conhecidos dessa prática datam de 35 mil a 20 mil a.C. Outras evidências também comprovam que o homem registrava quantidades com representações de argila e nós em cordas. Um objeto de argila encontrado no Peru, por exemplo, pode ter significado uma contagem de cabeças de gado.

As primeiras noções de quantidade com que o homem começou a lidar foram as mais próximas de sua realidade. Logo, 1 e 2 são os números mais antigos. De 3 em diante, era tudo uma mesma quantidade disforme que representava muita coisa. Não importava se era 50 ou 500. Não havia essa distinção. Ou seja, um é pouco, dois é bom, três é demais. A famosa expressão representa a antiga relação do homem com os números. Os sumérios, em 3 mil a.C., usavam o termo “es” para representar 3 e ao mesmo tempo “muitas coisas”. Não havia definição para 4 em diante. A própria noção de que um número representa uma quantidade específica levou séculos para ser absorvida. Dois são dois, não importa se são 2 ovos, 2 elefantes ou 2 ônibus. Mas, até hoje, alguns idiomas contêm traços dessa antiga separação entre a quantidade e o número específico para representá-la. E isso é intrinsecamente ligado à cultura e ao cotidiano de um povo. Em Fiji, arquipélago no Pacífico pouco menor que Sergipe, cocos e barcos fazem tanto parte da cultura local que existem palavras diferentes para a mesma quantidade deles. Por exemplo, 10 cocos é koro e 10 barcos é bolo.

Calcular faz parte do cotidiano do homem. A verdadeira revolução, portanto, está na forma de fazer cálculos: uma novidade que chegou ao Ocidente há menos de mil anos. Até então, havia diferentes sistemas numéricos, criados por diferentes civilizações, como a mesopotâmica, maia, egípcia, grega e chinesa. Todos com uma coisa em comum: desordem. Esses sistemas tinham um nome ou objeto diferente para cada número. Ou seja, teoricamente, eram modelos com símbolos infinitos. E, por razões práticas, nenhum método assim sobrevive por muito tempo. Essa dificuldade de escrever números grandes também prejudicava a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Foi aí que, na Índia do século 5 a.C., surgiu a base decimal, ou seja, a noção de que números podem ser arrumados hierarquicamente, usando-se apenas 10 símbolos. Por exemplo, apenas com o símbolo 5 pode-se representar infinitos números: 55, 555, 5555 e assim por diante. Não era mais necessário um símbolo para cada número. Mas como definir o valor desses símbolos postos lado a lado? Depende da posição em que cada um está, da direita para a esquerda: casa das unidades, dezenas, centenas, etc. Ideia simples e funcional, que eu, você e todo mundo sabe. Mas que demorou 1,7 mil anos para se espalhar.

Mas por que a base é decimal e não quinzenal, por exemplo? Na verdade, houve outras bases. A base 20 já foi popular na Europa Ocidental. Até hoje, em francês, 80 é “quatre-vingts” (quatro vintes). Alguns povos, como os sumérios, em 4000 a.C, optaram por organizar seres e objetos em grupos de 60. “Esse sistema sobrecarrega o cérebro, já que requer um símbolo para todos os números de 1 a 60”, diz o astrofísico Mario Lívio, autor de “Deus É Matemático?” Mesmo assim, a forma suméria deixou um legado que perdura até hoje, na divisão da hora em 60 minutos de 60 segundos cada um. Já se perguntou por que depois de 4h59 não é 4h60, mas 5h? Culpe os sumérios. Mas foi a base decimal que deu mais certo e conquistou o mundo. Muito provavelmente por causa de um motivo trivial. Ela teria sido inspirada nos 10 dedos da mão, e a mão é a primeira coisa que o homem usou para calcular. Por isso ela parece tão natural. Agrupamos números em 10, 100, 1000 porque não poderia ser mais prático.

Adaptado da revista Superinteressante, edição 296, de outubro de 2011.

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2 opiniões sobre “Matemática básica (básica mesmo!)

  • 18 de setembro de 2012 em 11:15
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    Ôô.. muito obrigada! Ajudou bastante. Até parece que vai cair isso na prova.. tsc, tsc! Kkkkkkk

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