Fractais: a matemática do delírio

Digita-se uma equação. A partir daí, o computador faz milhões de cálculos (literalmente!) e vai desenhando os fractais, imagens cuja riqueza de detalhes só perde para a própria realidade.

fractal (1)

Segundo o velho Euclides, matemático grego que viveu cerca de 2200 anos atrás, existem figuras que não têm dimensão, ou melhor, têm dimensão zero. É o caso dos pontos, como este ponto final (.). Uma reta, por sua vez — considerada a distância entre dois pontos quaisquer —, é algo com uma única dimensão. Já a tela do seu computador, de acordo com a geometria euclidiana, tem 2 dimensões. Pois, para conhecer qual a sua área, é necessário multiplicar 2 números — o do comprimento pelo da largura. Do mesmo modo, uma caixa possui 3 dimensões, porque precisamos multiplicar 3 números (comprimento, largura e altura) para saber qual o seu volume. Euclides estava certo. Mas não resolveu todo o problema. O formato das nuvens, o contorno das montanhas, a trajetória das raízes das plantas penetrando na terra — existe uma infinidade de fenômenos na natureza que, graças à sua irregularidade, não podem ser descritos por essa geometria toda certinha. É preciso apelar para complicados cálculos que resultam nas chamadas dimensões fracionárias — como a dimensão 0,5 por exemplo, típica de um objeto que é mais do que um simples ponto com dimensão zero, porém menos do que uma linha com dimensão 1. Só a chamada geometria dos fractais consegue descrevê-lo.

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“Nuvens não são esferas, montanhas não são cones, continentes não são círculos, o som do latido não é contínuo e nem o raio viaja em linha reta.”

(Benoît Mandelbrot, em seu livro “The Fractal Geometry of Nature”, de 1983)

Essa nova área da matemática vem tendo uma enorme aplicação. Para os biólogos, ajuda a compreender o crescimento das plantas. Para os físicos, possibilita o estudo de superfícies intrincadas. Para os médicos, dá uma nova visão da anatomia interna do corpo humano. Enfim, não faltam exemplos. Um dos mais belos é o uso dos fractais na arte. Quando os computadores são alimentados com equações, eles criam magníficos desenhos abstratos.

Com informações de: Superinteressante.

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