Quantas dimensões você enxerga?

Artigo de Adonai Santanna, professor de matemática da UFPR.

Veja também: Quantas dimensões existem no universo?

Nunca vi exceção. Todos os alunos que tive, até hoje, dizem que não conseguem imaginar um espaço com mais de três dimensões. Inerente a este discurso, existe a crença de que eles conseguem imaginar e até enxergar em um espaço tridimensional. Até mesmo experientes profissionais da área de ciências exatas alegam serem capazes de enxergar em três dimensões. Nesta postagem quero desfazer o mito do mundo tridimensional em que vivemos. Uma das descobertas científicas mais espetaculares da história foi a concepção das geometrias não euclidianas, no século 19. A partir do trabalho pioneiro de Lobatchevsky, ficou clara a seguinte ideia, entre outras: Geometria é um ramo da matemática independente de modos de percepção visual. O conceito de dimensão, em matemática, é abstrato. E mesmo conceitos comuns da geometria são também abstratos, como ponto, reta, plano e espaço. No entanto, teorias matemáticas sustentadas em conceitos abstratos são comumente aplicadas para modelar o mundo físico. Mas, de forma alguma, devemos entender com isso que o caráter ontológico de uma teoria matemática necessariamente espelha o caráter ontológico do mundo físico.

Cito dois exemplos: mecânica corpuscular clássica e mecânica quântica. Mecânica corpuscular clássica é parcialmente desenvolvida em espaços tridimensionais. O que isso significa? Significa que posições e velocidades de partículas são descritas como funções sobre um espaço vetorial de três dimensões. Ou seja, partículas e espaço são meramente conceitos matemáticos. Surpreendentemente, é possível corresponder esses conceitos abstratos a objetos do mundo real. Neste sentido, não basta para o físico ter em mãos uma teoria matemática. É necessário ele fazer uma correspondência entre os conceitos matemáticos disponíveis e aquilo que ele pode efetivamente medir no mundo real. Por isso existem aqueles que definem “teoria física” como uma tripla ordenada (M, D, r), sendo que M é uma teoria matemática, D é o domínio de aplicação (mundo real) e r é um conjunto de relações entre MD. Muito se sabe sobre M e D. Mas a literatura sobre as relações r é ainda muito pobre. Nada se sabe sobre elas. Por isso existem tantas discussões sobre o caráter ontológico de teorias físicas. Justamente porque ainda não se sabe o quão fiel a matemática é, para informar sobre a natureza íntima do mundo real.

No caso da mecânica corpuscular clássica, diz-se que uma partícula pode ser localizada em um espaço tridimensional. E, a partir disso, cria-se uma intuição física na qual se fala de posições horizontais, verticais e de profundidade, relativamente a um observador físico. No entanto, o fato de podemos criar uma intuição física para um espaço tridimensional exclusivamente matemático não significa que vivemos em um mundo tridimensional. Afirmar isso retrata a pretensão de conhecermos a natureza íntima do espaço físico. A bem da verdade, não sabemos sequer se existe algum espaço físico. Na mecânica quântica, a posição de um objeto físico (como um elétron) é descrita em um espaço vetorial conhecido como espaço de Hilbert, que tem infinitas dimensões. Observe que o propósito é ainda o mesmo: localizar uma partícula. No entanto, para acomodar características atípicas de certas partículas, físicos perceberam que não podem mais usar espaços vetoriais de três dimensões para dizer onde, por exemplo, um elétron está.

Um espaço vetorial de três dimensões é usualmente descrito como um caso particular de conjunto. E um conjunto é um conceito abstrato. É simplesmente impossível enxergar um conjunto. Ainda que os elementos de um conjunto pudessem ser objetos do mundo real (como pessoas ou canecas), o conjunto em si não pode ser percebido pelos sentidos físicos. O conjunto das pessoas que já leram alguma postagem deste blog é um conceito abstrato que persiste mesmo quando todas essas pessoas já tiverem morrido daqui a cem milhões de anos. É possível, por enquanto, ver essas pessoas. Mas o conjunto em si não pode ser visto, apesar de poder ser matematicamente definido. Se físicos trabalham com espaços de dimensão infinita para realizar a simples tarefa de dizer onde um elétron está é porque esses mesmos físicos estão se empenhando em desenvolver uma intuição diferente daquela explorada em mecânica corpuscular clássica. A verdade é que nada sabemos sobre o suposto espaço físico que parece nos envolver.

Se você acha que enxerga em três dimensões, precisa rever o que entende por “dimensão”. Se a palavra “dimensão” for empregada no sentido matemático usual, você está enganado. Não é possível enxergar em dimensão alguma. Se a palavra “dimensão” é usada em outra acepção, então esclareça sobre o que, afinal, você está falando. Intuições não precisam ser desenvolvidas apenas de um ponto de vista geométrico, antenado com preconceitos com os quais estamos simplesmente acostumados. Intuições podem também ser desenvolvidas sob outras perspectivas. Por que não desenvolver, por exemplo, uma intuição algébrica sobre dimensões? Observe que até mesmo a linguagem natural que emprego nesta postagem é impregnada de preconceitos que apenas estreitam a capacidade de compreensão sobre matemática. Afinal, usei a expressão “outras perspectivas” no parágrafo acima. E “perspectiva” é um termo comumente associado à geometria. Em suma, se você deseja se libertar de graves preconceitos sobre seus modos de percepção do mundo, estudar matemática é uma alternativa interessante. Pelo menos você começa a se acostumar com outras formas de percepção.

Qual é o preço do planeta Terra?

Sim, alguém calculou. Não que haja compradores em potencial para o planeta, é claro. Mesmo assim, o astrofísico americano Greg Laughlin, da Universidade da Califórnia, criou uma fórmula matemática para chegar ao valor da Terra – e aos de outros planetas também. O nosso, no caso, vale três mil trilhões de libras (é uma cifra tão fora da realidade que parece até besteira converter, mas, em todo caso, fica em torno de oito mil trilhões de reais). Na fórmula entram a idade, o tamanho, a temperatura, a massa e outras informações pontuais sobre cada planeta. O fim da conta não surpreende: a Terra é o mais valioso do universo. Já Marte, por exemplo, que vem ganhando o carinho da comunidade científica por ser, além do nosso, o planeta mais imediatamente habitável do Sistema Solar, vale apenas 10 mil libras. Os cálculos não são perda de tempo (não completa, pelo menos): a ideia do pesquisador ao criar a fórmula não era apenas brincar de Banco Imobiliário espacial. Ela vem sendo usada por ele para avaliar as descobertas de novos exoplanetas (planetas localizados fora do nosso Sistema Solar) feitas pela Nasa. “É uma maneira de eu poder quantificar o quão empolgado devo ficar em relação a qualquer planeta em particular”, explica Laughlin. Descoberto em 2007, o Gliese 581 C, por exemplo, entusiasmou os cientistas logo de cara por parecer o mais similar à Terra – mas a conta final do astrofísico americano deu a ele a etiqueta de apenas 100 libras (olha aí, exoplaneta em promoção!). Já outro, o KOI 326.01, encontrado mais recentemente, foi estimado por ele em cerca de 150 mil libras.

Fonte: Superinteressante.

Quando o homem pisou na lua

Assista abaixo uma reportagem de 1974 e um documentário de 1989 sobre a missão Apollo 11, nossa maior aventura espacial até hoje.

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BÔNUS: Apolo 11 em 100 segundos

Em 1969, mais precisamente no dia 20 de julho daquele ano, a missão conhecida como Apollo 11 se lançou ao espaço, sob a pressão de ser a quinta tentativa de realizar o feito de alunagem, ou seja, o pouso na Lua. Esta meta foi proposta pelo então presidente norte-americano John F. Kennedy, em plena guerra fria, como um ato simbólico de conquista do espaço. Tripulada pelos astronautas Edwin ‘Buzz’ Aldrin, Michael Collins e Neil Armstrong, a Apollo 11 ficou famosa também por toda cobertura e transmissão da mídia, desde seu lançamento até o momento em que Neil Armstrong, comandante da nave, pisou pela primeira vez na Lua. Chama atenção, neste acontecimento histórico, sua grandiosidade no que diz respeito à evolução tecnológica. Lançada ao espaço da Flórida, sob o olhar de milhares de espectadores, a Apollo 11 é um marco histórico inesquecível.

A genialidade de Nikola Tesla

O ano era 1898. Dentro de um tanque, um robô-navio obedecia ordens e fazia cálculos de todo tipo. A multidão assistia em êxtase. Já o inventor, Nikola Tesla, não via nada demais. Ele sabia que tudo não passava de um truque feito com outra invenção sua: o controle remoto. Mesmo assim, afirmou: “Este é o primeiro de uma raça de robôs que fará o trabalho braçal para a humanidade”. Tesla era uma celebridade na sua época. Grande parte de sua fama vinha de uma briga contra Thomas Edison, um dos maiores inventores de todos os tempos. O motivo era que Tesla havia criado ferramentas para tornar viável o uso da corrente alternada, um modo eficiente de transmitir energia a grandes distâncias, mas mais perigoso em caso de acidentes. Edison (que baseava suas tecnologias na corrente contínua) inventou a cadeira elétrica para mostrar os perigos da “corrente assassina de Tesla” para os seres humanos. Não teve sucesso. A corrente alternada até hoje é o que corre nos fios de alta tensão do planeta, mas a fama de diabólico perseguiria Tesla até o fim de seus dias.

Ele colaborava para isso. Em 1898, criou uma máquina de terremotos. Era um aparelho que detectava a frequência de vibração de um objeto e o fazia oscilar nesse ritmo. Com ela, fez uma viga de metal chacoalhar quase a ponto de romper-se e, pouco depois, repetiu a experiência no próprio laboratório. A vizinhança chamou a polícia e Tesla destruiu a marteladas a “invenção que podia partir o planeta em dois”. Seu plano final era transmitir eletricidade pela crosta terrestre, de forma que qualquer pessoa no mundo pudesse ligar uma lâmpada simplesmente enfiando-a na terra. Em maio de 1899, criou um laboratório que eletrificou os terrenos em volta. Acabou falindo em menos de um ano, quando queimou a usina elétrica local e teve de pagar indenizações. A partir daí, Tesla tornou-se puro folclore. Disse ter recebido sinais de rádio alienígenas (na verdade, os sinais vinham de astros e Tesla estava, sem querer, descobrindo o princípio do radiotelescópio). Quebrado, passou o resto de seus dias buscando sem sucesso alguém que bancasse seus experimentos. Sua imagem, no entanto, ficou eternizada: o pesquisador de idéias estranhas, cercado por torres que lançam raios, foi a grande inspiração para a figura do cientista louco de filmes e quadrinhos.

Fonte: Superinteressante.

Extraterrestres existem ou não?

Opinião de Marcelo Gleiser (professor de física e astronomia do Dartmouth College, nos Estados Unidos, e autor de vários livros) para a revista Galileu.


É bem verdade que, hoje, a lista de medos que afligem a sociedade é muito mais imediata que a possibilidade de alienígenas virem aqui nos destruir. Mas muita gente, inclusive o famoso físico Stephen Haw­king, vem alertando para essa possibilidade, alegando que é melhor ficarmos quietos por aqui, sem revelar nossa posição. Será que esses temores procedem? Apesar da popularidade do assunto e dos vários depoimentos de visões de óvnis e de sequestros realizados por extraterrestres, o fato é que nada sabemos sobre a existência de vida fora da Terra. Em seu livro O mundo assombrado por demônios, Carl Sagan argumenta que os medos relativos a ETs refletem medos antigos, antes atribuídos a demônios alados e espíritos maléficos vindos dos céus.

Infelizmente, se houve visitas de extraterrestres à Terra, não temos evidência oficial, aceita pela comunidade científica como incontroversa. Por exemplo, alguma liga metálica que não exista aqui, ou algum tipo de circuito tão avançado que demonstre uma engenharia muito diferente da nossa. Fotos e depoimentos pessoais não funcionam como provas. Com isso, o que podemos fazer é inferir a possibilidade de vida extraterrestre a partir do que conhecemos da vida aqui, nosso único ponto de referência. Sabemos hoje que a maioria das estrelas tem planetas a sua volta e que uma fração pequena delas tem planetas rochosos, com características semelhantes às da Terra: água líquida (em planetas que estão na “zona habitável” da estrela), possivelmente carbono e oxigênio. Mas a vida não é uma receita de bolo; para que seus ingredientes se misturem da forma certa, uma série de condições tem de ser satisfeita. E, mesmo supondo que essas condições sejam reais em vários mundos, é necessária também uma estabilidade climática para que as criaturas vivas possam sobreviver e, através do processo de mutação e seleção natural, se diversificar com o tempo. Isso significa que a vida é um fenômeno raro no cosmo – e a vida inteligente mais rara ainda, considerando que diversas barreiras precisam ser ultrapassadas para se passar de bactérias a seres capazes de criar tecnologias.

Fora a raridade da vida, temos a questão das dificuldades técnicas das viagens interestelares. As distâncias são enormes. Chegar até a estrela mais próxima do Sol com nosso foguete mais rápido demoraria em torno de 100 mil anos! Se os ETs existem e podem realizar viagens interestelares em tempo viável, devem ter tecnologias que sequer podemos imaginar. Essas tecnologias devem também protegê-los da radiação cósmica, extremamente nociva aos humanos. E há por fim a questão dos efeitos de viagens prolongadas no metabolismo, estrutura óssea e sistema psíquico dos exploradores. Juntando tudo isso, não é de surpreender que não recebamos visitas frequentes de vida inteligente. Tampouco é claro que existam outras inteligências nesta galáxia, se bem que a ciência não pode eliminar essa possibilidade. Afinal, a ausência de evidência não é evidência de ausência, como dizia Carl Sagan. Sem dúvida. Mas parece que temos outros medos bem mais imediatos para nos preocupar.

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