Bóson de Higgs é eleito a descoberta científica do ano pela revista americana Science

A detecção do bóson de Higgs, partícula elementar que confere massa à matéria, chegou ao fim de 2012 no topo da lista da revista americana Science, que elege as descobertas científicas mais importantes do ano. Editada pela AAAS (Associação Americana para o Avanço da Ciência), a revista também destacou o pouso do robô Curiosity em Marte e o experimento que usou células-tronco para criar óvulos de camundongos. A escolha do bóson de Higgs pelo comitê da AAAS era esperada. A revista, porém, deu boa parte do crédito pela descoberta a físicos teóricos que previram as manifestações da partícula – trabalho feito ao longo de 40 anos. A detecção do bóson no acelerador de partículas LHC, anunciada na Suíça em julho, foi o ápice de uma empreitada que completou, finalmente, o Modelo Padrão, a teoria que explica as partículas elementares, como o elétron e o fóton (partícula de luz). O bóson foi a última peça da teoria a ser observada. “A descoberta não foi uma surpresa, porque era o que se esperava achar. Ela veio mais como um alívio. Se o bóson não tivesse sido encontrado, seria preciso repensar tudo seriamente”, diz Robert Coontz, vice-editor da Science, sobre as razões da escolha do prêmio. Logo após o anúncio, especulou-se que o Prêmio Nobel em Física de 2012 seria dado a Peter Higgs e aos outros cientistas responsáveis pela previsão teórica da partícula, o que não ocorreu.

Os físicos já sabem que o bóson de Higgs existe, mas ainda não têm dados suficientes para saber quais exatamente são as propriedades da partícula. A despeito da importância da descoberta, esse tipo de incerteza costuma impor uma certa lentidão à escolha do Nobel. Em 2013, de qualquer forma, o LHC passará por um processo de manutenção que permitirá dobrar sua potência. Espera-se que, quando o acelerador de partículas estiver produzindo colisões mais fortes, novas descobertas sejam feitas. O único item da lista que denota mais um sabor de ansiedade do que de vitória foi a escolha do robô Curiosity como um dos destaques do ano. Havia grande expectativa de que os cientistas do projeto anunciariam a descoberta de moléculas orgânicas complexas no solo marciano, o que não ocorreu. Apesar de o principal objetivo científico da missão marciana ainda estar em aberto, o sucesso da meta de engenharia do projeto – pousar um jipe de 3,3 toneladas em Marte – foi comemorado com estardalhaço. A Nasa já fala em enviar a Marte um jipe similar, mas com instrumentos científicos diferentes.

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Fonte: Folha.


Bóson de Higgs e os mistérios do Universo

ciencia-e-tecnologiaO mundo assistiu recentemente a uma das maiores celebrações científicas da história, quando pesquisadores do CERN (Centro Europeu de Física de Partículas) anunciaram a descoberta do que provavelmente é o bóson de Higgs – a famosa “partícula de Deus”. A razão para tanta festa é que o tal bóson era a figurinha que faltava para completar o grande álbum das partículas, também conhecido como Modelo Padrão. Uma forma simplificada de pensar nele é imaginar uma tabelona que especifica as características de todos os componentes da matéria e da energia – constituição básica do Universo. Está tudo lá. Os subcomponentes dos famosos prótons e nêutrons (quarks), os elétrons e seus primos (léptons), as partículas que mantêm os núcleos atômicos coesos (glúons), os componentes da luz (fótons)… O problema é que algumas dessas partículas são “fantasmas”, não têm massa (caso dos fótons e dos glúons) outras, têm massa (os quarks, que formam você e tudo de concreto que existe à sua volta). Aí que entra o bóson de Higgs: ele é uma partícula que não interage com fótons, mas interage com quarks, por exemplo. E o resultado dessa interação é o quark ganhar massa (ou seja: graças a ele você não é um raio de luz).

Boa parte das partículas do Modelo Padrão tinham sido propostas em teoria e, depois, a existência delas foi confirmada na prática. Lindo. Mas ainda faltava uma para completar esse álbum de figurinhas: justamente o bóson de Higgs. Agora não mais. O LHC, maior acelerador de partículas do mundo, proporcionou a descoberta. E agora temos uma teoria fantasticamente bem-sucedida: ela explica 4,6% de todo o conteúdo do Universo! É isso mesmo, não tem erro de digitação. O Modelo Padrão, em toda sua grandiosidade festejada pelos físicos, não dá nem para o troco do pão quando falamos do conteúdo integral do Cosmo. Em sua maior parte, ele é composto por duas coisas que ninguém hoje faz ideia do que sejam. Você já deve ter ouvido falar delas: matéria escura (que responde por 23%) e energia escura (os 72,4% restantes). E talvez essa seja a maior razão para comemorar a descoberta do bóson de Higgs: fechamos um capítulo na história da física e abrimos outro, provavelmente muito mais empolgante. O que todo mundo no CERN agora quer saber é: que novidades se escondem além do Higgs?

Espera-se, por exemplo, que o acelerador nos permita descobrir do que é feita a tal matéria escura – entidade que sabemos existir pelo efeito gravitacional que causa na rotação das galáxias, mas jamais conseguimos observar. Pelas contas dos físicos, 23% do Universo é matéria escura. E só 4,6% é matéria normal, feita de prótons,  nêutrons, elétrons e bósons de Higgs. Aparentemente, a matéria escura é feita de partículas que não interagem com a matéria de nenhum outro modo que não seja a gravidade, por isso é difícil detectá-las. Aliás, por falar em gravitação, esse é outro grande mistério que ainda não foi totalmente esclarecido. Quer dizer, até foi, mas como se fosse bizarrice do Universo. Porque enquanto todo o resto do Universo conhecido é descrito por uma teoria quântica (o festejado Modelo Padrão), a gravidade só foi satisfatoriamente apresentada pela teoria da relatividade de Albert Einstein. Até aí, ok. Podemos conviver com duas teorias diferentes para explicar coisas diferentes, certo? O problema é que há fenômenos que combinam efeitos da relatividade com ocorrências quânticas. E aí, ao combinar as equações das duas teorias, o resultado é… Bem, dá tudo errado! As contas não fecham.

Isso faz supor que a descrição do Universo num nível mais profundo exigirá a criação de uma nova teoria, capaz de reunir a relatividade e a atual mecânica quântica no mesmo saco. Diversos esforços teóricos para “quantizar” a gravidade (em resumo, descrevê-la como uma partícula, o gráviton) têm sido feitos, mas sem balizas experimentais fica difícil saber que caminhos percorrer. A esperança é que o LHC ajude nisso, ao criar colisões de partículas com energia tal que os eventos relembrem condições similares ás que se viu no Universo logo após o Big Bang. Provavelmente essa chamada “teoria final” (ou “teoria de tudo”), se for encontrada, ajudará a entender o que é a tal energia escura – uma misteriosa força que age contrariamente à gravidade, acelerando a expansão do Cosmo – e que compõe 72,4% do Universo. Isso, com a matéria normal, já desvendada, mais a matéria escura, fechará a conta dos 100%. Mas, até que isso aconteça, os físicos terão muito trabalho nas mãos. Convenhamos: o bóson de Higgs não deu nem pro começo.

Fonte: Superinteressante.


Estrutura elementar da matéria

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Aristóteles e Higgs: uma parábola

Crônica de Marcelo Gleiser, professor de física teórica no Dartmouth College, em Hanover (EUA), e autor de “Criação Imperfeita”; publicada no jornal Folha de S.Paulo.

Aristóteles e Peter Higgs entram num bar. Higgs, como sempre, pede uísque puro malte. Aristóteles, fiel às suas raízes, um copo de vinho.

“Então, ouvi dizer que finalmente encontraram”, diz Aristóteles, animado.

“É, demorou, mas parece que sim”, responde Higgs, todo sorridente.

Aristóteles: “Você acha que 40 anos é muito tempo? Eu esperei 23 séculos!”

“Como é?”, pergunta Higgs, atônito. “Você não acha que…”

“Claro que acho!”, corta Aristóteles. “Você chama de campo, eu de éter. No final dá no mesmo, não?”

“De jeito nenhum!”, responde Higgs, furioso. “O seu éter é inventado. Eu calculei, entende? Fiz previsões concretas.”

“Vocês cientistas e suas previsões…”, diz Aristóteles. “Basta ter imaginação e um bom olho. Você não acha que o éter é uma boa explicação para o que ocorre nos céus?”

“Há 2 mil anos, talvez. Mas tudo mudou após Galileu e Kepler”, diz Higgs.

Aristóteles olha para Higgs com desprezo: “Você está se referindo a esse ‘método’ de vocês, certo?”

“O método científico, para ser preciso”, responde Higgs, orgulhoso. “É a noção de que uma hipótese precisa ser validada por experimentos para que seja aceita como explicação significativa de como funciona o mundo.”

Aristóteles: “Significativa? A minha filosofia foi muito mais significativa para mais gente e por muito mais tempo do que sua ciência e o seu método.”

Higgs: “É verdade, Aristóteles, suas ideias inspiraram muita gente por muitos séculos. Mas ser significativo não significa estar correto.”

“E como você sabe o que é certo ou errado?”, rebate Aristóteles. “Na ciência, o que você acha que está certo hoje pode ser considerado errado amanhã.”

“Tem razão, a ciência não é infalível. Mas é o melhor método que temos para aprender como o mundo funciona”, responde Higgs.

“Nos meus tempos bastava ser convincente”, reflete Aristóteles com nostalgia. “Se tinha um bom argumento e sabia defendê-lo, dava tudo certo”, continuou. “As pessoas acreditavam em você, mas não era fácil. A competição era intensa!”

“Posso imaginar”, responde Higgs. “Ainda é difícil. A diferença é que argumentos não são suficientes. Ideias têm que ser testadas. Por isso a descoberta do meu bóson é tão importante.”

“É, pode ser. Mas no fundo é só um outro éter”, provoca Aristóteles.

“Um éter bem diferente do seu”, responde Higgs.

“E por quê?”, pergunta Aristóteles. “Pra começar, o campo de Higgs interage com a matéria comum. O seu éter não interage com nada.”

“Claro que não! Era perfeito e eterno”, diz Aristóteles.

“Nada é eterno”, rebate Higgs.

“Pelo seu método, a menos que você tenha um experimento que dure uma eternidade, é impossível provar isso!”, afirma Aristóteles.

“Touché, você me pegou”, admite Higgs. “Não podemos saber tudo.”

“E é aí que fica divertido, quando a certeza acaba. Parabéns pela descoberta do seu éter”, diz Aristóteles.

“Existem muitos tipos de éter”, afirma Higgs.

“E muitos tipos de bósons de Higgs”, retruca Aristóteles.

Higgs: “É, vamos ter que continuar a busca…”

“E o que há de melhor?”, completa Aristóteles, tomando um gole.

O Universo em escala

Há vastos mundos em um grão de areia, e mundos ainda mais vastos do que alcançam nossos olhos no céu. Da nuvem quântica nas menores escalas já definidas pela física de partículas, até o infinito além do Universo observável, “há mais entre o céu e a terra do que sonha a tua vã filosofia”, diria Shakespeare. Clique no link abaixo, escolha o idioma, clique em “começar”, aguarde alguns segundos e mova a barra de rolagem para comparar os tamanhos e ter uma noção espantosa das coisas que são muito grandes e muito pequenas no Universo. Mover a barra para a direita afasta o zoom, mostrando coisas cada vez maiores. Mover a barra para a esquerda aproxima o zoom, mostrando coisas cada vez menores. Você também pode clicar em cada item para saber mais.

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Matemática básica (básica mesmo!)

Pouca gente sabe, mas no fim do Ensino Médio cheguei a dar aulas particulares de matemática e física para concursos e vestibulares. Eu costumava ser bastante objetivo e procurava focar no que poderia “cair” nas provas. Entretanto, não sei explicar ao certo o que aconteceu comigo nesses últimos anos, desde que comecei a me interessar por filosofia. Pois vejam vocês que esta semana minha noiva me pediu que eu lhe desse umas aulinhas de matemática básica – disciplina que, para ela, sempre foi um ponto fraco. Depois de uma breve pesquisa, comecei mais ou menos assim:


Pequenas quantidades são percebidas tanto por humanos quanto por outros animais. Uma cadela sabe se sua ninhada foi mexida, por exemplo. Isso se chama percepção numérica. A contagem, entretanto, é um atributo exclusivamente humano, intimamente ligado ao desenvolvimento da inteligência. Não se sabe ao certo quando o homem começou a medir as coisas de forma quantitativa, mas sabe-se que a contagem se desenvolveu especificamente para lidar com necessidades simples do dia a dia. O método de contagem mais antigo é o do osso ou pedaço de madeira entalhado. Os primeiros testemunhos arqueológicos dessa prática datam de 35 mil a 20 mil a.C.

As primeiras noções de quantidade com que o homem começou a lidar foram as mais próximas de sua realidade. Logo, 1 e 2 são os números mais antigos. De 3 em diante, era tudo uma mesma quantidade disforme que representava “muito”. Os sumérios, em 3 mil a.C., usavam o termo “es” para representar o número 3 e ao mesmo tempo “muitas coisas”. Não havia definição para 4 em diante. A própria noção de que um número representa uma quantidade específica levou séculos para ser absorvida. Dois são dois, não importa se são 2 ovos, 2 elefantes ou 2 ônibus. Mas, até hoje, alguns idiomas contêm traços dessa antiga separação. E isso é intrinsecamente ligado à cultura e ao cotidiano de um povo. Em Fiji, arquipélago no Pacífico pouco menor que Sergipe, cocos e barcos fazem parte da cultura local de tal maneira que existem palavras diferentes para a mesma quantidade deles. Por exemplo, 10 cocos é koro e 10 barcos é bolo.

Calcular faz parte do cotidiano do homem. A verdadeira revolução, portanto, está na forma de fazer cálculos: uma novidade que chegou ao Ocidente há menos de mil anos. Até então, havia diferentes sistemas numéricos, criados por diferentes civilizações, como a mesopotâmica, maia, egípcia, grega e chinesa. Todos com uma coisa em comum: desordem. Esses sistemas tinham um nome ou objeto diferente para cada número. Ou seja, teoricamente, eram modelos com símbolos infinitos. E, por razões práticas, nenhum método assim sobrevive por muito tempo. Essa dificuldade de escrever números grandes também prejudicava a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Foi aí que, na Índia do século 5 a.C., surgiu a base decimal, ou seja, a noção de que números podem ser arrumados hierarquicamente, usando-se apenas 10 símbolos. Por exemplo, apenas com o símbolo 5 pode-se representar infinitos números: 55, 555, 5555 e assim por diante. Não era mais necessário um símbolo para cada número. Mas como definir o valor desses símbolos postos lado a lado? Depende da posição em que cada um está, da direita para a esquerda: casa das unidades, dezenas, centenas, etc. Ideia simples e funcional, que eu, você e todo mundo sabe. Mas que demorou 1,7 mil anos para se espalhar.

Mas por que a base é decimal e não quinzenal, por exemplo? Na verdade, houve outras bases. A base 20 já foi popular na Europa Ocidental. Até hoje, em francês, 80 é quatre-vingts (quatro vintes). Alguns povos, como os sumérios, em 4000 a.C, optaram por organizar seres e objetos em grupos de 60. “Esse sistema sobrecarrega o cérebro, já que requer um símbolo para todos os números de 1 a 60”, diz o astrofísico Mario Lívio. Mesmo assim, a forma suméria deixou um legado que perdura até hoje, na divisão da hora em 60 minutos de 60 segundos cada. Mas foi a base decimal que deu mais certo e conquistou o mundo. Muito provavelmente por causa de um motivo trivial. Ela teria sido inspirada nos 10 dedos da mão, a primeira coisa que o homem usou para calcular.

Adaptado da revista Superinteressante, edição 296, de outubro de 2011.


10 números maravilhosos

Alex no País dos Números, do jornalista inglês Alex Bellos, não ajuda muito quem procura truques para, digamos, decorar a tabuada, mas ilumina bem as razões por que ela é ensinada. Veja a seguir 10 números maravilhosos explorados no livro:

A tirania do 10: O homem começou a contar com os dedos, e é por isso que as bases numéricas mais comuns ao longo da história são o 5 (uma mão), o 10 (as duas mãos) e o 20 (mãos e pés). O sistema decimal, com dez algarismos de 0 a 9, prevaleceu, mas muita gente acha que isso já foi longe demais. Carlos 12 da Suécia, achando a base 10 “rústica”, encomendou no século 18 um sistema de base 64 (se você acha matemática difícil, imagina ter que começar decorando 64 algarismos diferentes). É uma ideia extravagante, mas Alex Bellos argumenta que o ponto de vista é válido: por que limitar a matemática a uma particularidade anatômica? “Se os humanos fossem como personagens da Disney, é quase certo que viveríamos num mundo de base 8, dando notas até 8, elegendo os 8 melhores”, escreve. Desde o século 17, muitos matemáticos e filósofos advogaram em favor da base 12, o sistema duodecimal. A vantagem de contar de 12 em 12 é simples: 10 só se divide por 2 ou 5, enquanto o 12 admite 2, 3, 4 e 6, o que automaticamente torna as frações e a tabuada muito mais simples. A campanha em prol do sistema duodecimal contra “a tirania do 10” levou à criação de associações nos Estados Unidos e Inglaterra, que ainda hoje tentam emplacar os símbolos que completam a base 12, dek e el. É uma dura batalha. Mas vale lembrar uma importante vitória sobre o sistema decimal. No século 18, a França tentou verter o dia e as horas para a base 10. Cada dia teria 10 horas; cada hora, 100 minutos; cada minuto, 100 segundos. A medida foi abandonada seis meses depois em favor do velho sistema de 24 (2 vezes 12) horas, em que as horas têm 60 (5 vezes 12) minutos, e os minutos, 60 (5 vezes 12) segundos.

Loucos por 3,14: O pi é uma celebridade matemática, e como toda celebridade tem seus seguidores fanáticos. Akira Haraguchi é recordista em memorizar dígitos do pi – que a rigor não têm fim. Haraguchi pode recitar até 100 mil casas decimais, o que lhe toma 16 horas seguidas. Mats Bergsten tem um recorde mais estranho: memorizar dígitos de pi e fazer malabarismo ao mesmo tempo. Chegou a quase 10 mil casas. Outros adoradores de pi forjaram uma espécie de corrente literária dedicada a fabricar versos em que cada casa decimal de pi determina o número de letras das palavras. São os chamados “piemas”, e o mais ambicioso cobre 3835 casas decimais. A obsessão é antiga. Muito antes da introdução de seu símbolo (π), no século 18, já se sabia que, dado um círculo qualquer, a razão entre a circunferência e o diâmetro é sempre a mesma. Mas qual? Os babilônios chegaram a 3,125 (3 e 1/8). Os egípcios acharam 3,160 (4(8/9)2). E de uma passagem da Bíblia pode-se deduzir exatos 3. Coube a Arquimedes, que viveu no século 3 a.C., montar um primeiro “construtor” de pi, com que chegou à precisão de duas casas decimais (3,14). Mais duas casas (3,1415) bastariam aos engenheiros de instrumentos de precisão. Com dez (3,1415926535), pode-se calcular a circunferência da Terra com desvio de menos de um centímetro. Mas o fanatismo não tem limite, e hoje se conhece pi com 2,7 trilhões de casas decimais, o que acabou se tornando, para além da matemática, um jeito confiável de testar a capacidade de supercomputadores.

O infinito e além: Os gregos antigos tentaram evitar as armadilhas do infinito. O geômetra Euclides, para dizer que a série de números primos é infinita, expressou-se da seguinte maneira: não existe um número primo que seja maior que todos. Já o filósofo Zenão de Eleia pôs o infinito no centro de um de seus famosos paradoxos: uma corrida disputada por uma tartaruga e Aquiles, em que o herói percorre distâncias cada vez menores, infinitamente, e, assim, embora mais rápido, nunca alcança o animal. Com o advento do cálculo numérico, o infinito passou a ser visto como mais uma ferramenta matemática – que prova com facilidade a vantagem de Aquiles sobre a tartaruga de Zenão. No século 19, Georg Cantor demonstrou haver outros infinitos, uns maiores que outros. E não se trata da soma ou multiplicação de infinitos, que dá no mesmo. O infinito de Cantor, que ele chamou de c, é um conjunto que inclui números irracionais – aqueles que não podem ser expressos por frações, como a raiz quadrada de 2. A diferença entre os dois infinitos é que um é enumerável, e o outro, um contínuo de pontos – aliás, c pode ser imaginado como o número de pontos que cabem em uma superfície. Cantor é o emblema do matemático genial, místico e transtornado. Já famoso, foi tomado pela paranoia de que Francis Bacon foi quem escreveu as peças de Shakespeare. Sofreu inúmeras crises nervosas, acabou internado e morreu em um hospital psiquiátrico em 1918.

A beleza em 1,618: A razão áurea, proporção divina ou simplesmente fi, foi descoberta pelos gregos na estrela de cinco pontas adorada pela Fraternidade Pitagórica e desde então cultuada por matemáticos e artistas. Comumente arredondada para 1,618, a razão áurea é o assunto do tratado A divina proporção, de 1509, de autoria de Lucas Pacioli, com direito a ilustração de Leonardo da Vinci. Conforme Pacioli e um sem número de adoradores, fi é uma mensagem divina e uma instrução de beleza. No século 19, Adolf Zeising não deixou por menos: fi é a lei universal que “permeia, como supremo ideal do espírito, todas as estruturas, formas e proporções, cósmicas ou individuais, orgânicas ou inorgânicas, acústicas ou óticas; e que no entanto encontra sua mais plena realização na forma humana”. Fi surge também na mais famosa série numérica, a sequencia de Fibonacci, em que cada número é a soma dos dois termos anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 etc). Na série, a razão entre cada número e seu antecessor (13/8, 21/13, 34/21 etc) aproxima-se progressivamente de fi, sem nunca alcançá-lo, uma vez que fi não tem fim. De girassóis a abacaxis, da reprodução de coelhos ao voo dos falcões, o mundo natural tem especial predileção pela série de Fibonacci, daí a aparente ubiquidade de fi.

Zero (e menos que zero): O zero é uma abstração fundamental da matemática que escapou a muitas culturas e ainda escapa ao chimpanzé Ai, famoso por suas habilidades matemáticas. Acabou inventado na Índia e levou, por extensão, à descoberta dos números negativos – impensáveis no mundo helênico, uma vez em que em sua compreensão espacial da matemática não fazia sentido um triângulo negativo ou um círculo nulo. Na Índia, zero era shunya, que também significava éter, ponto, furo e serpente da eternidade. No século 7, os indianos demonstraram que uma fortuna (o número positivo) menos shunya é uma fortuna; uma fortuna subtraída de shunya é uma dívida (o número negativo); shunya vezes uma fortuna ou uma dívida é shunya, etc. Shunya, cujo símbolo virou o círculo, foi adotado pelos árabes como zephyr e ganhou publicidade na Europa em um dos mais famosos livros da história da matemática, o Liber Abaci, de Fibonacci, de 1202. Na obra, Fibonacci demonstrou suas vantagens sobre os algarismos romanos para fins aritméticos (experimente multiplicar XXXIV por LXIII). A propósito, o primeiro capítulo de Alex no País dos Números é o zero.

1, 2, muitos: Em sua jornada, Bellos reúne vários argumentos em favor da tese de que os números são um artefato cultural, não uma aptidão inata. A exatidão numérica, argumentam especialistas, é uma construção simbólica. Damos respostas instantâneas para contar quantidades só até três ou quatro, mas daí em diante o cérebro demora a acertar – e muitas vezes erra. Isso porque o cérebro passa a trabalhar com aproximações. É a provável razão para que diversas culturas representem 1, 2 e 3 por uma, duas e três linhas (unidas ou não), e prefiram outros símbolos para números maiores. No inglês, thrice pode ser “três vezes” mas também pode ser “muitas vezes”. No francês, très é muito e trois, três. Muitas culturas, incluindo várias tribos indígenas, nunca foram além do três ou do quatro. Não cunharam termos para “exatamente 5” ou “exatamente 9”. Privilegiaram as aproximações e as proporções. Em sua pesquisa, Bellos ouviu que a intuição humana, como a dos índios que só contam até três, é logarítmica, não linear. É uma lógica que permite boas estimativas rápidas – como escolher a menor fila do supermercado. Só não ajuda muito na sala de aula.

A perfeição do 6: “Seis não é perfeito porque Deus criou o mundo em seis dias; Deus é que aperfeiçoou o mundo em seis dias porque esse número é perfeito”, escreveu no século 9 o teólogo Rabanus Maurus. Do ponto de vista matemático, perfeitos são os números inteiros iguais à soma de seus próprios fatores. Seis é o primeiro da lista (1 + 2 + 3). Depois vem 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14), 496, 8.128 e o próximo da lista é só 33.550.336. Os números perfeitos já eram conhecidos dos gregos, e foi Euclides quem demonstrou sua relação com os números primos. Uma variação do número perfeito são os números sociais e os amigáveis. Amigável é um par de números em que a soma dos fatores de um é igual ao outro, como 220 e 284 (220 é divisível por 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 e 110, que somam 284, cujos fatores são 1,2,4,71 e 142, que somam… 220). Levou séculos até que se descobrisse um outro par de números amigáveis, o que coube ao célebre matemático francês Pierre de Fermat, que em 1636 encontrou os amigáveis 17296 e 18416. Números sociáveis seguem a mesma lógica, só que em “turmas” maiores, em que cada membro é a soma dos fatores do seguinte.

243112609-1: Primo é o número natural maior que 1 com só dois divisores: ele próprio e 1. Ou seja: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 etc. Há milênios Euclides demonstrou que a série é infinita. Mas isso não impediu que a caçada por primos cada vez maiores atravessasse os séculos. O desafio é que, quanto maior o primo, tantos mais números haverá para testá-lo. Para tanto, muitos matemáticos valeram-se de um método gerador de um certo tipo de número primo conhecido como primo de Mersenne, que equivale a 2n -1. Mas qual o n? Na era do lápis e papel, o primo mais alto conhecido era 2127-1. Atualmente, o recorde é 243112609-1, um numerão de quase 13 milhões de dígitos descoberto em 2008 por uma das primeiras redes bem sucedidas de computação compartilhada, em que várias máquinas conectadas pela internet “racham” a conta. Aos interessados, há um prêmio de 250 milhões de dólares para quem achar um número primo que tenha 1 bilhão de dígitos.

9999999999: Até a popularização do lápis e papel, os números eram comunicados por meio de intrincadas linguagens de sinais. No século 8, na Nortúmbria, território da atual Inglaterra, o teólogo Venerável Bede propôs um sistema de contagem que começava com os dedos da mão esquerda, para unidades e dezenas, e crescia de grandeza com o auxílio de movimentos das mãos até chegar em 1 milhão (reservando para o 90 mil uma imagem não muito casta: “agarre a virilha com a mão esquerda, com o polegar voltado para os genitais”). Já os Yupno, da Papua Nova Guiné, contam do 1 ao 33: começam no mindinho da mão esquerda, vão até 20 com o dedão do pé direito, chegam ao 30 no umbigo e terminam com o 33 no pênis. Os chineses até hoje conhecem uma técnica para contar até 9.999.999.999 tocando diferentes pontos de cada dedo da mão. “Dessa forma é possível contar todos os habitantes da Terra apenas com os dedos”, escreve Bellos. “O que é uma forma de ter o mundo nas mãos”.

10 elevado a 421: Antigamente na Índia, números muito, muito grandes ou muito, muito pequenos eram uma questão ao mesmo tempo matemática e filosófica. Em um texto em sânscrito do século 4, Buda cunhou uma série de múltiplos de 100 que começa com koti (10 milhões) e termina com tallakshana, que é igual a um koti multiplicado 23 vezes por 100, ou, na notação moderna, 10 elevado a 53. Em seu livro, Bellos dá uma ideia do tamanho disso: equivale à medida do universo medido em metros elevada ao quadrado. E Buda foi além. Fala em outros seis sistemas progressivamente maiores e mais assustadores, sendo que o último termina em 10 elevado a 421. Outra comparação de Bellos: se multiplicarmos o número de átomos de todo universo por sua idade, medida segundo a menor unidade de tempo – o tempo de Planck, igual a um segundo dividido por 1043, chegaríamos a “apenas” 10 elevado a 140, o que ainda é absolutamente irrisório perto de 10 elevado a 421.


A sequência de Fibonacci

O matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, propôs no final do século 12 a seguinte sequência de números naturais: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 … ∞}. Essa sequência tem leis de formação muito simples: primeiro, ela começa com os números 0 e 1. Depois, cada elemento é obtido somando-se os dois anteriores (0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8 e assim por diante). Misteriosamente, essa sequência aparece em inúmeros fenômenos da natureza. Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos.

Outra curiosidade é que a sequência também estabelece a chamada “proporção áurea” (ou “número de ouro”), muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável ao olho humano. Representado na matemática pela letra grega φ (lê-se “fi”), o número de ouro é aproximadamente 1,618. Quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número. Veja alguns exemplos da aplicação da sequência de Fibonacci e entenda por que ela é conhecida como uma das maravilhas da Matemática:


CONCHA DO CARAMUJO

Cada novo pedacinho de calcário tem a dimensão da soma dos dois anteriores. O resultado é uma concha em forma da espiral de Fibonacci.

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PRESAS DO ELEFANTE

Se as presas de marfim de um elefante crescessem sem parar, ao final do processo, elas teriam o formato de uma espiral de Fibonacci.

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CAUDA DO CAMALEÃO

Quando totalmente contraída, a cauda do camaleão é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci.

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CAUDA DO CAVALO MARINHO

A cauda do cavalo marinho segue a mesma lógica da cauda do camaleão: quando totalmente contraída, tem a forma da espiral de Fibonacci.

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SEMENTES DO GIRASSOL

Suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário.

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SEMENTES DA PINHA

As sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: 8 irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário.

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PARTENON DE ATENAS

Os gregos já conheciam a proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século 5 a.C. estão na proporção de 1 para 1,618.

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PIRÂMIDES DO EGITO

Mais um mistério: cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura.

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POEMA “ILÍADA” DE HOMERO

Acharam o “número de ouro” até na razão entre as estrofes maiores e menores da Ilíada, épico de Homero sobre os últimos dias da Guerra de Troia.

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QUADRO DA MONA LISA

Esse recurso matemático também foi uma das principais marcas do Renascimento. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, usa a razão na relação entre tronco e cabeça e entre elementos do rosto.

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CORPO HUMANO

A proporção ideal para o corpo humano é medida dividindo a altura da pessoa pela distância entre o seu umbigo e o topo da cabeça. O ideal é que o resultado seja algo em torno de 1,618.

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ROSTO HUMANO

Dizem que, nas faces consideradas mais harmoniosas, a divisão da distância entre o centro da boca e o “terceiro olho” pela distância entre esse ponto e uma das pupilas bate no 1,618.

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fibonacci-handMÃOS HUMANAS

Com exceção do polegar, em todos os outros dedos as articulações se relacionam na razão áurea.

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Relatos de autocirurgias

Em 1959, Leonid Rogozov, recém-graduado em medicina, foi imediatamente aceito para fazer residência como cirurgião. No entanto, seus estudos foram adiados devido à viagem à Antártida em setembro de 1960 como médico da expedição soviética à estação Novolazarevskaya. Durante a expedição, aconteceu um evento que fez com que o médico de 27 anos se tornasse famoso no mundo todo. No quarto mês do inverno, Leonid apresentou sintomas inquietantes: fraqueza, náuseas, febre e dores. No dia seguinte, sua temperatura subiu ainda mais. Sendo o único médico na expedição composta por 13 pessoas, Leonid diagnosticou a si mesmo com apendicite aguda. Era, então, necessária uma operação de urgência e a única saída era operar a si mesmo.

Não havia aviões em qualquer das estações mais próximas, além das condições meteorológicas adversas, que não permitiriam de forma alguma sair dali. Na noite de 30 de abril de 1961, o cirurgião foi auxiliado por um engenheiro mecânico e um meteorologista. Um entregava a ele os instrumentos cirúrgicos e o outro segurava um pequeno espelho sobre sua barriga para que melhor enxergasse. O médico fez uma anestesia local com solução de novocaína seguida de uma incisão de 12 centímetros na região ilíaca direita com um bisturi. Usando a visão do espelho e o tato, ele removeu o apêndice inflamado e injetou antibiótico na cavidade abdominal. Mas não foi nada fácil: 40 minutos após o início da operação Leonid sentiu um incipiente desmaio com o formigamento e vertigem que percorreu todo seu corpo obrigando o cirurgião a fazer algumas pausas para descanso. No entanto, à meia-noite a operação com duração de 1h45 havia terminado. Cinco dias depois a temperatura normalizou, em 2 dias os pontos foram retirados. Expostos em um museu de São Petersburgo, na Rússia, há até hoje uma exposição dos instrumentos cirúrgicos usados por Rogozov naquela operação.


Um segundo caso no Brasil:

Tem gente que desmaia quando corta o dedo. E cortar a própria barriga de propósito, então? Com certeza muitos não conseguiriam mesmo que disso dependesse suas vidas. Não é o caso do cirurgião plástico brasileiro Luiz Américo de Freitas Sobrinho, que recentemente realizou uma autocirurgia plástica no abdome inferior. Mas por que ele fez isso? Segundo o próprio médico, pela curiosidade, pelo desafio, pelo aprimoramento técnico e profissional e, claro, como todo bom cirurgião plástico, pela estética, que é a finalidade principal desse tipo de cirurgia. “Pesquisei por cerca de uns 2 anos os prós e contras da autocirurgia. Alguns colegas me apoiaram, outros me aconselharam a iniciar uma terapia e, por sorte, o restante me desafiou. Estes últimos contribuíram para que eu tomasse tal decisão, tendo em vista que gosto muito de desafios”, conta o Dr. Freitas Sobrinho. Além disso, ele disse que, ao ler a história do médico soviético Leonid Rogozov (caso acima), recebeu o impulso que faltava para fazer o mesmo que o corajoso colega.

A cirurgia durou cerca de 2 horas. Na sala de operação estavam presentes, além do Dr. Freitas Sobrinho, outros dois médicos cirurgiões e uma clínica geral como equipe de apoio. Freitas Sobrinho utilizou anestesia local para realizar a autocirurgia, como costuma fazer com a maioria dos procedimentos de pequeno e médio porte executados por ele em sua clínica. A anestesia local e sedação muscular são preferíveis à anestesia geral e sedação venosa, já que o sangramento nesses procedimentos é quase inexistente e os riscos da segunda são maiores. O procedimento cirúrgico incluiu a extirpação da pele e do tecido gorduroso na forma de uma elipse, mas em pedaços, retirando diversos segmentos de cerca de 10 centímetros cada, cauterizando e dando os pontos. Assista:

Atenção: o vídeo a seguir contém cenas fortes. Se você é sensível a esse tipo de conteúdo, é aconselhável não assistir.

Agora fica a pergunta que não quer calar: como foi que o Dr. Luiz Américo Freitas Sobrinho teve o sangue frio de cortar a si mesmo? Ele disse que não ficou nervoso, nem sequer hesitou ou pensou em desistir, mas teve que lidar com a ansiedade. No fim, acabou se sentindo tão bem que por pouco não realizou pequenas lipoaspirações nas laterais do seu abdome. “Isso só não foi possível porque os colegas e demais funcionários tinham outros compromissos agendados, o que não invalida planos para próximas autocirurgias”, contou, rindo. Claro que autocirurgias não são possíveis em todos os casos, porque há locais em que as nossas próprias mãos não conseguem chegar. Mas o Dr. Freitas Sobrinho não teve muitas dificuldades. “Por alguns momentos, precisei de um espelho que me foi posicionado logo abaixo do meu abdome, apenas para que eu pudesse visualizar a área cirúrgica, mas não para as incisões, porque os movimentos são ao contrário do que a gente pensa em fazer”, explica.

Com informações de: HypeScience.

Uma vida livre das ondas eletromagnéticas

De qualquer lugar da cidade é possível ligar um rádio e sintonizar numa frequência qualquer (AM ou FM), ligar um aparelho de TV e escolher uma emissora para assistir, fazer uma ligação ou mandar uma mensagem pelo celular. Andando pela cidade é possível olhar para o horizonte e contar dezenas de antenas à vista. São enormes antenas de rádio, TV, telefone, internet… Todas elas emitindo algum tipo de sinal eletromagnético “no ar”. Isso sem falar nos inúmeros satélites em órbita, mandando para cá outros inúmeros tipos de sinais eletromagnéticos. Quais serão os possíveis efeitos desse bombardeio de ondas que recebemos 24 horas por dia? É provável que você jamais tenha pensado nisso dessa maneira, mas já faz um tempão que me dei conta dessa loucura, desse caos em forma de ondas que nos atingem sem parar.

Apenas muito recentemente foi que me dei conta de que não sou o único no mundo a pensar nessa bobagem (bobagem?). Li na Superinteressante que existe uma espécie de migração antitecnológica em curso nos Estados Unidos. Muitas pessoas estão se mudando para Green Bank, área livre de ondas eletromagnéticas no Estado de West Virginia. A região fica na chamada zona de silêncio de rádio dos EUA, onde os sinais são bloqueados para não afetar uma rede de espionagem do exército e de telescópios instalados no local. Os novos moradores dizem sofrer de hipersensibilidade eletromagnética, distúrbio que, segundo eles, afeta a saúde de quem estiver exposto a sinais de rádio, TV, celulares, roteadores de wi-fi e outros aparelhos que emitem ondas eletromagnéticas. Cerca de 5% dos americanos acreditam sofrer do transtorno. Essas pessoas dizem que têm queimaduras na pele e dores de cabeça quando se aproximam de um celular, tornando-se forçadamente antissociais.

Em Green Bank, sem internet e celular, elas se sentem mais felizes e saudáveis. Mas há divergências sobre o assunto. Boa parte da comunidade científica questiona dados como os da Universidade do Estado da Louisiana, que publicou um estudo mostrando que há relação entre as dores de cabeça e a frequência eletromagnética. Ainda não foi comprovada a relação entre o celular e o câncer; mesmo assim, a OMS elevou este ano o celular para a categoria de “possivelmente cancerígeno”. Eu mesmo, que não saberia viver sem o conforto e a facilidade proporcionada por tais avanços tecnológicos, só posso esperar para ver. Se haverá ou não efeitos negativos na saúde de quem vive exposto a tais ondas, ainda não é possível confirmar. Mas pelo menos um dado se pode prever: a população de Green Bank tende a crescer muito mais rapidamente do que a média mundial. Deixo com os leitores a maliciosa tarefa de encontrar uma explicação para esta perspicaz previsão demográfica.

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